基于参数依赖Lyapunov函数的不确定动态系统的分析与综合

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1、哈尔滨工业大学博士学位论文基于参数依赖Lyapunov函数的不确定动态系统的分析与综合姓名：高会军申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：王常虹20050401摘要在航空、航天以及工业生产过程等领域，被控对象的动态特性一般都难以用精确的数学模型来描述，使得用于描述被控对象的数学模型和实际对象之间总是不可避免地存在着误差。因此，不确定系统的研究长时间以来一直受系统和控制领域广大学者的普遍关注。发展了近三十年的鲁棒控制理论在解决参数不确定系统的分析与综合问题时大多建立在二次稳定概念基础之上。因其对于整个不确定区域，使用一个公共的Lyapunov函数，因而不可避免地具有较大的保守性，

2、在很大程度上限制了鲁棒控制理论的进一步发展及其在实际工程中的应用。参数依赖Lyapunov稳定性及在此基础之上的分析与综合问题是近年来鲁棒控制领域的前沿研究课题。本论文在总结前人工作的基础上，系统、深入地研究了基于参数依赖Lyapunov函数的凸多面体不确定连续和离散时间系统的稳定性及性能分析、状态反馈控制器综合、滤波器设计以及模型降阶等问题，以一个统一的框架提出了不确定动态系统基于参数依赖Lyapunov函数的分析与综合方法，并将部分理论研究成果应用于汽车主动悬架的多目标控制。第1．3章首先系统地分析和总结了参数依赖Lyapunov稳定性这一前沿研究领域的主要成果，指出目前以在不确定区域

3、内固定所引入的附加松驰矩阵变量为代价，从而获得参数依赖Lyapunov函数的方法在降低保守性和处理复杂系统及复杂问题方面的局限性。在此基础上，提出了获得参数依赖Lyapunov函数的新思路和新的处理手段，给出了凸多面体不确定连续和离散时间系统新的鲁棒稳定条件及凰性能准则。并将这一思想进一步推广，研究了以网络控制系统为典型背景的时变时滞不确定连续和离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了基于参数依赖Lyapunov函数的时滞相关鲁棒稳定条件。所提出的稳定条件及性能准则与目前这一领域的主要研究成果相比，因其不再要求对于整个不确定区域存在公共的矩阵变量，因而在降低保守性方面具有较大的潜力。第4章研究

4、了凸多面体系统基于参数依赖Lyapunov函数的状态反馈镇定及风控制问题。根据系统的不确定参数是否可以在线获得，分别提出了鲁棒和参数依赖状态反馈控制两种解决方案。首先给出了基于参数依赖Lyapunov函数的不确定连续和离散时间系统的鲁棒和参数依赖状态反馈镇定控制器的哈尔滨工业大学工学博士学位论文设计方法，将控制器的存在条件转化为一组线性矩阵不等式的可解性问题。在此基础上，解决了具有闭环凰性能指标约束时的控制器设计问题。在问题的解决中充分融入了参数依赖稳定思想，保证了所提出的设计方法具有较低的保守性。第5．7章基于参数依赖Lyapunov稳定思想，研究了在导航等领域具有较强工程背景的、与控制

5、相对偶的滤波问题。首先针对经典的KaliTlan滤波理论无法应用于不确定系统这一问题。提出了基于参数依赖Lyapunov函数的不确定连续和离散时间系统的Kalman滤波器设计方法。根据不确定参数是否可以在线获得，分别提出了鲁棒和参数依赖滤波两种解决方案。在此基础上，研究了时变时滞不确定连续和离散时间系统的鲁棒飓。滤波问题。所设计的鲁棒风滤波器能够保证对于所有允许的不确定参数及状态时滞，滤波误差系统稳定且具有一定的鼠。扰动衰减性能。所提出的滤波器设计方法即融入了参数依赖稳定思想，又与系统中时滞的信息相关；不仅适用于具有固有时滞的系统，还适用于具有测量信号传输延时的系统。此外，第7章研究了在信

6、号处理、热能工程等领域具有较强应用背景的2D离散系统的鲁棒风滤波问题。分别基于不确定2DFM和Roesser模型，提出了基于参数依赖Lyapunov函数的鲁棒‰滤波器设计方法。本论文在滤波方面的研究成果就设计的保守性而言明显优于Geromel、Tuan及Xie等国际知名学者所取得的最新研究成果。第8章研究了不确定动态系统的模型降阶问题。基于参数依赖Lyapunov稳定思想。提出了多面体系统满足风误差性能要求的低阶多面体模型的构造方法。首先基于矩阵的全等变换及变量替换，将多面体连续时间系统的模型降阶问题转化为基于线性矩阵不等式的凸优化求解问题。其次针对lD和2D离散时间系统，采用锥补线性化思

7、想将‰模型降阶问题转化为受线性矩阵不等式约束的序列最小化问题。在问题的求解中充分融入了参数依赖稳定思想，这是首次尝试将参数依赖Lyapunov稳定思想扩展应用到不确定系统的模型降阶问题的解决中。第9章将第4章提出的参数依赖状态反馈控制器设计方法应用于汽车主动悬架的振动控制。首先在分析汽车主动悬架的基本功能的基础上，将主动悬架的振动控制在数学上表述为一个凸多面体系统的多目标控制问题。鉴于系统模型中的车身质量参数可以实时测量