天门市2014高三四月调研数学（文）试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1．设集合

2、，集合，则集合B中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下图是根据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是A．①②B．①④C．②③D．③④3．给出如下四个命题：①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是A．①②B．②③C．①③D．③④4．函数的零点所在区间为A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD6．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为A．B．C．D．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域

3、D由不等式组给定.若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为A．3B．4C．D．8．已知函数，在时取得极值，则函数是A．偶函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于点（，0）对称C．奇函数且图象关于点（，0）对称D．奇函数且图象关于点（，0）对称9．设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两

4、可不得分。11．若复数，其中i是虚数单位，则▲．12．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有▲辆．13．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为▲cm3．（12题图）（13题图）14．已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则▲．15．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为▲．122343477451114115………16．已知函数.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为▲．17．观察如图三角形数阵，则（1）若记第n行的第m个数为

5、，则▲．（2）第行的第2个数是▲．三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.（本题满分12分）设函数.（1）求的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.19．（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记，求数列前n项和.20．（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，.（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明

6、理由.21．（本题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．22．（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.天门市2014年高三年级四月调研考试数学试题（文科）参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷（选择题

7、）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ