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1、光纤光栅的模匹配分析方法■光通信技术OPTICALCOMMUNICATIONTECHNOLOGYVo1.26NO.3中国无线电电子学,电信技术类核心期刊光纤光栅的模匹配分析方法田洪健任菁圃牛忠霞(解放军信息工程大学通信工程系郑州450002)王英杰(西安通信学院光纤通信实验室西安710106)摘要提出了一种分析计算光纤光栅色散特性的模匹配分析方法,与多层膜分析方法计算结果的比较表明该结果是准确有效的,其方法提高了分析光纤光栅特性的灵活性.关键词光纤光栅模匹配色散-中图分类号TN929,11文献标识码A1引言随着光纤光
2、栅制备技术的日臻成熟,光纤光栅在光纤色散补偿领域的应用也越来越受到关注.目前,对于光纤光栅色散特性的理论分析方法主要有以下几种.①耦合模方法口其特点是直观,快速,并且精度也较高,但它是对耦合模方程在只考虑正反向两个模式情况下的近似,因此,该方法只能分析一些较简单的模型.②传输矩阵法[3该方法是在变分法的基础上作适当变化而来的,能对结构较复杂的光纤光栅进行清晰,快捷的分析,其思路是把结构复杂的光栅看成是由多个具有固定周期且变迹函数为常数的小光栅级联而成.③Bloch—wave法_4用Bloch—Wave波矢量图描述均匀
3、光纤光栅这一周期结构介质的光子禁带,可以对其反射带隙附近的色散特性进行直观阐述,然而Bloch—Wave理论涉及到量子力学,分析计算较复杂.④多层膜法[5该方法通过计算具有不同折射率的介电薄层交界面处的反射和透射电场,依次用矩阵来表示,思路直观,清晰,但在计算等效反射率和相移时只考虑了一个基模并将其近似为TEM波,将纤芯看成是无限大的"自由空间",忽略了光纤光栅结构的影响,模型较粗糙.本文提出的光纤光栅模匹配法,借鉴了微波网络分析方法[6].我们把描述麦克斯韦边值问题的场的方法同已有的网络方法结合,采用等效网络的参数
4、来描述不连续性的特性:即将光纤光栅看作多段长度极短的折射率均匀的光纤段(我们称其为子结构)的级联;在获得各个子结构(微小光纤段)的s参数表示后,通过级联即可获得整个光纤光栅的s参数,从而获得其全面的传输特性.由本文第三部分比较结果可见,由于考虑了高次模的影响,该方法比多层膜法精度更高,结果更准确.2理论模型模式匹配法[7]是处理电磁场边值问题的常用方法之一,这里我们首次将其引用到光纤光栅分析方法中,以精确求解其场的分布情况.光纤光栅中的模式可以分为两种类型,即传输模和非传输模.从实用的观点来看,导波的功能是传输能量,
5、因此,只需考虑光纤光栅结构的不连续性对于传输模的影响.当主模(传输模)投射到不连续处时,一方面在"远区"有反射田洪健男,1973年生,硕士.*北京大学电子学系"区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室"资助项目2001—06—18收稿■2002年第3期田洪健任菁圃牛忠霞:光纤光栅的模匹配分析方法图1光纤光栅的折射翠剖面波,另一方面,在不连续性处将激发起一系列模式,即在不连续性附近存在高阶模的局部场.总场只能用所有模式的组合,即一个完备的正交函数集来描述,从而满足不连续处的边界条件.这组完备正交函数集中的每一项(每
6、一个模式)都满足麦克斯韦方程组和原有规则结构(一小段光纤)的边界条件,以使问题收敛.如图1所示,光纤光栅的折射率剖面是一个周期性结构,因此,我们只需要计算折射率差别最大的1/2个周期内的Ⅳ个子结构的参数.对于啁啾,切趾等情况,只需选择折射率相近的子结构的参数即可.在将参数转换为71参数后,级联只是简单的矩阵相乘.由于各个微小光纤段的参数计算需在对光纤光栅的特性分析前进行,因此,可以将对同一种结构的光纤段的各种折射率变化计算后存人数据库中,而在分析计算时调用相应的数据.采用这种方法,可以在一次计算后,很方便地分析基于该
7、种类型光纤段的各种周期,啁啾特性和切趾特性的光纤光栅.3公式演化模式匹配步骤始自把结点(折射率突变处)的电及磁场的切向分量展开每个区域的简正模.先只考虑两个子结构,令Ca,b)分别代表区域I中对应于基模的入射波及反射波,(,)分别代表区域Ⅱ中对应于基模的入射波及反射波,同理,Ca,b)…(n,bN),Ca一,b一)…(,b一)…a一,b—N)分别为区域I及区域Ⅱ中对应于各高阶模的入射波及反射波,e(,.,),h(,.,O)为归一化模式函数,所以=0Ⅱ图2光纤光栅结构示意图ZfE一三Ca6+bn)P(1)【/4一三Ca
8、一b)^n在求出不连续性结构两边各自的模式函数之后,在不连续性处两边切向场量的连续性要求下成立:NNf三(口+b)P一三Ca+b)P(2一a)j一一1NN【三Ca一b)f一三Ca一b)^(2一b)n—l,,l—l式(2一a)两边分别与h作内积,式(2—6)两边分别与作内积,简化后可得仅包含未知系数的一组方程.考虑光栅中不能传输高阶模,所以a一0
