天津市五区县2014-2015年高二数学（文）上期末试卷

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1、天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案ACBDBCACAD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．　12．13．　14．　15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）解：（Ⅰ）圆的方程可化为令得……………………………………………………4分（Ⅱ）当时，圆方程为圆心(1,2)，半径………………………………………………6分圆心(1,2)到直线的距离为……8分∴……………

2、…………………………12分17．（12分）解：（Ⅰ）抛物线的准线为∴，即…………………………………………2分∴抛物线的方程为…………………………………………4分（Ⅱ）设，由方程组消去，整理得令，即①………………………………………6分求解可得，……………………………8分∴∴，解得或②…………………10分由①②得，∴直线的方程为………………………………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ），∴………………………………………………1分在与处都取得极值∴………………………………3分解得……………………………………………………4分（Ⅱ）当变化时，，的变化情

3、况如表1↗极大值↘极小值↗由表可知，当时，取得极大值也是最大值…………………10分不等式恒成立∴解得…………………………………………………12分19．（12分）AC1B1DCBA1EOF解：（Ⅰ）连接交于，连接四边形为正方形∴为的中点，又是中点∴…………………4分，∴………………………………6分（Ⅱ）过作于，过作于，连接∴………………………………8分∴，又，∴，∴∴为二面角的平面角………………………………10分在中，，∴在正三角形中，∴在中，∴二面角的正弦值为…………………12分20．（12分）解：(Ⅰ)抛物线的焦点坐标为……………………………1分椭圆

4、：的一个顶点与抛物线的焦点重合∴……………………………2分又，……………………………4分∴椭圆的方程为：……………………………5分(Ⅱ)设点，由得直线的方程为，…6分由方程组消去，整理得…7分求解可得，…………………………8分=+＝………………………………10分因为，所以解得…………………12分