江西省名校联盟2015高三调研数学（理）试题（三）

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1、2015上进教育名校学术联盟▪高三调研考试（三）数学理科参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1.【答案】C【解析】,B={x

2、},故.2.【答案】B【解析】写含有全称量词的命题的否定方法为：把全称量词写成存在量词，同时把结论否定.对照各选项，只有B正确.3.【答案】D【解析】由得到，得,因此.4.【答案】A【解析】因为数列是等差数列，且，则．，故选A．5.【答案】C【解析】首先判断奇偶性：B为偶函数，A,C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除B、D;在(0，2)先增后减，排除A,故

3、选C.6.【答案】B【解析】开始m=0n=1第一次循环n=2第二次循环n=3第三次循环n=4第四次循环n=5第2013次循环n=2014输出m以6为周期的三角值和，一周内和为0，故7.【答案】A【解析】画出可行域知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），直线在y轴上的截距为，斜率为，通过调整直线易得在点取到最大值，故，.８.【答案】B【解析】由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥，如图所示，体积.9.【答案】D【解析】由m是1和4的等比中项得.当m=2时，该圆锥曲线为椭圆，其方程为，故;当m=-2时，该圆锥

4、曲线为双曲线，其方程为，故.10.【答案】C【解析】，向右平移个单位得到，由cos2x=,得，即,所以函数g(x)的图象的对称轴为直线,对照各选项,只有C符合.11.【答案】A【解析】①不对，比如函数是紧密函数，但在定义域上不是单调函数；②函数在为单调增函数，因此是紧密函数；③由的图象可知当时,,所以③不是紧密函数.④根据紧密函数的定义可知,④正确.⑤在定义域内具有单调性的函数，导函数的值可以等到零，如函数在处的导数，所以⑤不正确.所以真命题为②④,选A.12.【答案】BPQOABxy【解析】如图所示，因为点

5、P的横坐标为，所以点p的纵坐标为，根据圆的对称性知,且,因此当三棱椎的体积为：对体积求导知，，易知当时取到极大值，而为偶函数，故且函数图象关于轴对称.于是选B.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】4x－y－2=0【解析】，故所求切线的斜率k=4,由点斜式得:y－2=4(x－1),整理得4x－y－2=0.14.【答案】【解析】根据题意得,故k=2,所以.15.【答案】点在圆内【解析】易知点是方程的两个实数根，故===＜8，故点在圆C:内．16.【答案】25【解析】因为a>0,b>0,所以4

6、a+b+5=ab(当且仅当a=b时取等号)，即，解得,故的最小值为25.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）由知函数的对称轴，故；所以.　　　由函数与函数互为反函数，知a=3.故g(x)=.（5分）　　　　（2）令，，则在上有零点，即函数在时有交点，而，当时，此时，，当时，此时，，因此的取值范围是.（10分）18.解：（1）由已知得 即有，因为,所以,又,所以, 又,所以.（6分）（2）由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有.（12分）19.解：（1）由得，因此数列是公

7、比为2，首项是的等比数列，所以当时，，，，当时，也符合，故.（6分）（2）由于，令，则有，k=1,2,3…,n.则=，即满足条件.（12分）20.解：（1）由于四边形为正方形，，所以,分别是的中点，所以,所以,所以，又AO为等边三角形ABC的中线，故,所以xyzOGFBCDEA20题,因此,因此平面平面.（5分）（2）如图，建立空间直角坐标系，则,,，，，设面的法向量是，则，令，得.再设面的法向量是，则令，得.所以，所以二面角的余弦值为.（12分）21.解：（1）设,因为P点为的中点，则（），平方相加消去得到

8、P点的轨迹方程为.（4分）（2）由轨迹方程知：，①直线：，圆心到直线的距离，所以弦的长为.（或由等边三角形亦可得）（7分）②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，直线BM方程：，，，得，所以为定值．（12分）解法二：设，则，直线，则，，直线，又，与交点，，将，代入得，所以，得为定值.（12分）22.解：（1）,函数在与处取得极值，故，，解得;经检验，当时，函数在与处取得极值，故.（3分）（2）证明：当时，，∴.∵，讨论的正负易知当时有最大值0.即恒成立.∴当时，=恒成立.（

9、6分）（3）证明：∵，∴由（2）知当时恒成立，即当时由于，因此；，因此，，由于,因此∴.(12分)