江西省名校联盟2015高三调研数学(理)试题(三)

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1、2015上进教育名校学术联盟▪高三调研考试(三)数学理科参考答案一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.【答案】C【解析】,B={x

2、},故.2.【答案】B【解析】写含有全称量词的命题的否定方法为:把全称量词写成存在量词,同时把结论否定.对照各选项,只有B正确.3.【答案】D【解析】由得到,得,因此.4.【答案】A【解析】因为数列是等差数列,且,则.,故选A.5.【答案】C【解析】首先判断奇偶性:B为偶函数,A,C为奇函数,D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除B、D;在(0,2)先增后减,排除A,故

3、选C.6.【答案】B【解析】开始m=0n=1第一次循环n=2第二次循环n=3第三次循环n=4第四次循环n=5第2013次循环n=2014输出m以6为周期的三角值和,一周内和为0,故7.【答案】A【解析】画出可行域知,该区域是由点所围成的三角形区域(包括边界),直线在y轴上的截距为,斜率为,通过调整直线易得在点取到最大值,故,.8.【答案】B【解析】由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥,如图所示,体积.9.【答案】D【解析】由m是1和4的等比中项得.当m=2时,该圆锥曲线为椭圆,其方程为,故;当m=-2时,该圆锥

4、曲线为双曲线,其方程为,故.10.【答案】C【解析】,向右平移个单位得到,由cos2x=,得,即,所以函数g(x)的图象的对称轴为直线,对照各选项,只有C符合.11.【答案】A【解析】①不对,比如函数是紧密函数,但在定义域上不是单调函数;②函数在为单调增函数,因此是紧密函数;③由的图象可知当时,,所以③不是紧密函数.④根据紧密函数的定义可知,④正确.⑤在定义域内具有单调性的函数,导函数的值可以等到零,如函数在处的导数,所以⑤不正确.所以真命题为②④,选A.12.【答案】BPQOABxy【解析】如图所示,因为点

5、P的横坐标为,所以点p的纵坐标为,根据圆的对称性知,且,因此当三棱椎的体积为:对体积求导知,,易知当时取到极大值,而为偶函数,故且函数图象关于轴对称.于是选B.二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。13.【答案】4x-y-2=0【解析】,故所求切线的斜率k=4,由点斜式得:y-2=4(x-1),整理得4x-y-2=0.14.【答案】【解析】根据题意得,故k=2,所以.15.【答案】点在圆内【解析】易知点是方程的两个实数根,故===<8,故点在圆C:内.16.【答案】25【解析】因为a>0,b>0,所以4

6、a+b+5=ab(当且仅当a=b时取等号),即,解得,故的最小值为25.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.解:(1)由知函数的对称轴,故;所以.   由函数与函数互为反函数,知a=3.故g(x)=.(5分)    (2)令,,则在上有零点,即函数在时有交点,而,当时,此时,,当时,此时,,因此的取值范围是.(10分)18.解:(1)由已知得 即有,因为,所以,又,所以, 又,所以.(6分)(2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有.(12分)19.解:(1)由得,因此数列是公

7、比为2,首项是的等比数列,所以当时,,,,当时,也符合,故.(6分)(2)由于,令,则有,k=1,2,3…,n.则=,即满足条件.(12分)20.解:(1)由于四边形为正方形,,所以,分别是的中点,所以,所以,所以,又AO为等边三角形ABC的中线,故,所以xyzOGFBCDEA20题,因此,因此平面平面.(5分)(2)如图,建立空间直角坐标系,则,,,,,设面的法向量是,则,令,得.再设面的法向量是,则令,得.所以,所以二面角的余弦值为.(12分)21.解:(1)设,因为P点为的中点,则(),平方相加消去得到

8、P点的轨迹方程为.(4分)(2)由轨迹方程知:,①直线:,圆心到直线的距离,所以弦的长为.(或由等边三角形亦可得)(7分)②解法一:设直线的方程为:存在,,则由,得,所以或,将代入直线,得,即,则,直线BM方程:,,,得,所以为定值.(12分)解法二:设,则,直线,则,,直线,又,与交点,,将,代入得,所以,得为定值.(12分)22.解:(1),函数在与处取得极值,故,,解得;经检验,当时,函数在与处取得极值,故.(3分)(2)证明:当时,,∴.∵,讨论的正负易知当时有最大值0.即恒成立.∴当时,=恒成立.(

9、6分)(3)证明:∵,∴由(2)知当时恒成立,即当时由于,因此;,因此,,由于,因此∴.(12分)

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