贵阳一中2015届高考适应性试卷（二）数学（理）有答案

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1、贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）3．命题为假命题；命题为真命题，∴为真命题，故选C．4．由题知，这个几何体是圆柱，，故选B．5．，故选C．6．，，故选D．图17．由题知，即作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要恒成立，只需即可．设，则．由图知当直线经过点时，截距最小，此时最大．由解得，，但取不到，，故选C．8．，，．故选D．9．设，，故选A．10．，以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，OA⊥OB，所以，圆心到直线的距离为，即，解得a=2或−2，故选C．图211．把四面体ABCD构补成一个

2、长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由得，四面体ABCD的外接球的直径等于长方体的对角线长，，，故选B．12．构造函数，明显是奇函数，又>0恒成立，函数在R上是增函数.，，，，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，mn是奇数的概率为，因此mn是偶数的概率为．14．由正弦定理得，，，，即，，，，.15．根据题意，若函数在R上有且只有两个零点，即直线与有两个交点，故．16．，而．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，,

3、，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，即，．设，①则，②由①②得，．又，数列的前n项和．……………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么，所以这2人来自同一区域的概率是．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）随机变量X可能取的值为0，1，2，且，，，……………（8分）所以X的分布列为X012P所以X的数学期望为．…………………………（12分）19.（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设与相交于点P，连接PD

4、，则P为的中点，D为AC的中点，PD//．又PD平面，//平面．……………………………………………（4分）图3（Ⅱ）解：底面，是在平面内的射影.又，，就是二面角的平面角.在Rt△A1AD中，，,，,即二面角的大小是．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作，M为垂足.，平面平面ABC，平面平面ABC=AC，直线与平面所成角的正弦值为．…………………………………（12分）方法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系，则，，，，，，，图4设平面的法向量为，则则有得，由题意知，是平面ABD的一个法向量．设与所成角

5、为，则，，二面角的大小是．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）由已知，得，，设与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为．……………………………………（12分）MyONlxF1F220.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为．，，构成等差数列，，而由椭圆定义，，，．又，．椭圆C的方程为．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）如图5，将直线l的方程代入椭圆C的方程中，得．……………………………………………………（5分）由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，，化简得：．设，，……………………………………

6、……（8分）方法一：当时，设直线l的倾斜角为，则，，图5，…………………………………………………………………（10分），当时，，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积S的最大值为．………………………………………（12分）方法二：，．．四边形的面积，………………………（10分）．当且仅当时，，，故，所以四边形的面积S的最大值为．………………………………………（12分）（Ⅱ），则，题意即为有两个不同的实根，，即有两个不同的实根，，等价于直线y=a与函数的图象有两个不同的交点．，在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，存在，且的值随着a的增大而增大，而当

7、时，由题意两式相减可得，，代入方程可得，此时，所以，实数a的取值范围为．…………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：AC∥DE，∠CDE=∠ACD.又DE切圆O于点D，∠CDE=∠CBD，∠CBD=∠ACD，而∠ACD=∠ABD，∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC．………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD，又∠CBD=∠CAD，∠ABD=∠CAD，又∠ADH为公共角，△ABD∽△HAD，.AB=4,AD=6,BD=8，AH=3．……………………………

8、………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ