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时间:2019-05-13
《绍兴一中2015-2016学年第二学期高二数学期末试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、绍兴一中2015学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数,则对应的点所在象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设,则的大小关系是( )A.B.C.D.3.已知函数,,则函数的大致图象为( )A.B.C.D.4.一船自西向东航行,上午时到达灯塔的南偏西、距塔海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船航行的速度为( )A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时5.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是(
2、)A.B.C.D.6.已知点是双曲线的右焦点,点是左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.7.若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是( )A.B.C.D.8.已知函数是以为周期的奇函数,当时,.若函数在区间内有个零点,则实数的取值范围是( )A.B.C.或D.或二、填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分.9.函数的最小正周期是▲,最小值是▲.10.若抛物线的焦点在直线上,则实数▲;抛物线C的准线方程为▲.11.在中,分别为角的对边,如果,,,则
3、的面积等于▲.12.已知是第四象限角,且,则▲,▲.13.在平面上,过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.若点在直线上的投影是,则的轨迹方程是▲.14.已知,则▲.15.时,如果函数恒成立,那么称函数是函数的“优越函数”.若函数是函数的“优越函数”,则实数的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分8分)设函数的定义域为,函数的值域为.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.17.(本题满分8分)设△的三内角,,所对的边分别为,,,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求
4、的取值范围.18.(本小题满分10分)已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,,线段的中点为,直线与椭圆交于,,证明:.19.(本小题满分10分)已知函数是偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设函数,其中.若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数,,令.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;(Ⅲ)若,且正实数满足,求证:.绍兴一中高二期末数学试卷命题:杨瑞敏校对:言利水一、选择题:本大题共8小题,每小
5、题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数,则对应的点所在象限为(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设,则a,b,c的大小关系是(A )A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a3.已知函数,则函数的大致图象为( B)4.一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为( A)A.海里/时B.34海里/时C.海里/时D.34海里/时5.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是(D)6.已知
6、点F是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,点E是左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A,若tan∠AEF<1,则双曲线的离心率e的取值范围是( C )A.(1,+∞)B.(1,1+)C.(1,2)D.(2,2+)【解答】解:由题意可得E(﹣a,0),F(c,0),
7、EF
8、=a+c,令x=c,代入双曲线的方程可得y=±b=±,在直角三角形AEF中,tan∠AEF==<1,可得b2<a(c+a),由b2=c2﹣a2=(c﹣a)(c+a),可得c﹣a<a,即c<2a,可得e=<2,但e>1,可得1<e<2.故选:C.7.若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在
9、这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是(B)(A)(B)(C)(D)【答案】B试题分析:当时,,,所以在函数图象存在两点使条件成立,故B正确;函数的导数值均非负,不符合题意,故选B.考点:1.导数的计算;2.导数的几何意义.8.已知函数f(x)(xR)是以4为周期的奇函数,当x(0,2)时,若函数f(x)在区间[-2,2]内有5个零点,则实数b的取值范围是(C)A.B.C.或b=D.或b=∵f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0,即0是函数f(x)的零点,又由f(x)是定义在R上且以4为周期的周期函数,故f(-2)=f(2),且f(
10、-2)=-
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