东北育才2015-2016学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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1、2015—2016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科（理）试卷总分：150分时间：120分钟命题人：高二数学备课组第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.复数的虚部为A.B.C.D.2.若，则的解集为A.B.C.D.3.若，则A.B.C.D.4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B.4C.D.65.如图，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.98

2、916.设，已知，，则猜想A.B.C.D.7.某校赛艇运动员10人，3人会划右边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）A.B.C.D.8.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A.B.C.D.9.已知函数，，则二项式展开式中常数项是A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为

3、A.B.C.D.11.一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为A.1B.1.5C.2D.2.512.已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是.14.已知，则.15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子

4、与桌面接触面上的数字之和的方差是.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是.①P(B)=；②P(B

5、)=；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分

6、10分）已知关于的方程有实数根．（1）求实数的值．（2）若复数满足，求的最小值．18.（本小题满分12分）否存在常数使等式对一切正整数都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不

7、满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：生物与环境数学与生活机器人制作模拟驾驶茶艺周一周三周五（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求；（2）求含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．21．（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的极值；（2）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）曲

8、线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.2015—2016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.14.15.116.②④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：

9、解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由

10、﹣3﹣3i

11、=2

12、z

13、，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，

14、z

15、有最大值或最小值，∵

16、OO1

17、=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．

18、z

19、有最小值且

20、z

21、min=