三明市2013高三上学期期末联考数学（文）试题

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1、（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）参考公式：锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设集合，，则等于（）A.B.C.D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，输出S的值为（）A.14B.20C.30D.555.已知向量，向量，且，则实数x等于（

2、）A.0B.4C.-1D.-46．若是等差数列的前n项和，则的值为（）A．12B．22C．18D．447.函数的零点所在的区间是（）wWw.xKb1.coMA.B.C.D.8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A.6B.12C.18D.2411．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线

3、AF的斜率为，则

4、PF

5、等于（）新

6、课

7、标

8、第

9、一

10、网A.B.4C.D.812．若对任意的，函数满足，且，则（）A.0B.1C.-2013D.2013第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_____________.14．已知变量满足则的最小值是____________．15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．16．设函数，观察：……依此类

11、推，归纳推理可得当且时，．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．新-课-标-第-一-网（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．20．

12、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；新课标第一网（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．普通高中2012-

13、2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当时，，满足上式……4分∴……5分（2）由（1）可知，，……7分又∴……8分又数列是公比为正数等比数列∴又∴……9分wWw.xKb1.coM∴……10分∴数列的前n项和……12分18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分∵关于的一元二次方程有实根∴

14、……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分∴方程有实根的概率是……6分wWw.xKb1.coM（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分∴∴方程有实根的概率是（第（2）题评分标