三明市2013高三上学期期末联考数学（理）试题及答案

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1、（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1.已知平面向量，，且，则实数的值为A．B．C．D．2.设集合，，若，则实数的值为A．B．C．D．3．已知直线平面,直线,则“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件xkb1.com4.定义：.若复数满足，则等于新课标第一A．B．C．D．5.函数在处的切线方程是A

2、．B．C．D．6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．xyO7.若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是A．B．C．D．8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A．B．C．D．9．已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是wWw.xKb1.coMA．B．C．D．10．已知集合,。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是A．0B．1C．2D．无数个第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11

3、.已知随机变量，若，则等于******．12．某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******．13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率******．http://www.xkb1.com14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为******．15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是******．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数

4、，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；XkB1.com（Ⅱ）证明：．17.（本小题满分13分）已知向量（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。ABCD图1BDAC图218.（本小题满分13分）图一，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．[来源:学_科_网Z_X_X_K]19.（本小题满分13分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状

5、，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．X

6、k

7、B

8、1.c

9、O

10、m罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样

11、本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ20.（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.①若直线垂直于轴，求的大小;X

12、k

13、B

14、1.c

15、O

16、m②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21.(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．‘新课标第一网普通

17、高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学（理科）答案三、解答题16．解：（Ⅰ）设的公差为，X

18、k

19、B

20、1.c

21、O

22、m因为所以…………………………………………3分解得或（舍），．故，．……………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．……………………………………9分故…………………………………………………………………11分因为≥，所以≤，于是≤，所以≤．即≤……………………………………………13分17．解：（Ⅰ）…………2分………………………………4分………………………………6分，∴。………………………………

23、……………………………………7分（Ⅱ）令＝0,解得wWw.xKb1.coM易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。……………………9分所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。……………………………………………………………11分………………………………