扬州市2014-2015年高二上学期数学期末试题

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1、2014—2015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题2015．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．参考公式：样本数据,,,的方差：，其中为样本平均数．棱柱的体积，其中为底面积，为高；棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若，则”的否命题是▲.2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2，则=▲.新-

2、课-标-第-一-网第（2）题图3．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，第（4）题图那么剪得两段的长都不小于的概率为▲.第（5）题图开始输出b结束NY4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为▲.5．如右图，该程序运行后输出的结果为▲.6．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.7．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲.8．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程表示双曲线的概率为▲.9．函数的单调减区间为

3、▲.10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是▲.（填写所有正确命题的序号）①，，；X

4、k

5、B

6、1.c

7、O

8、m②，，，，；③，，；④，，．11．设，其中为正实数，若为上的单调函数，则的取值范围为▲.12．已知双曲线的左、右焦点为，，其上一点满足，则点到右准线的距离为▲.13．已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为▲.14．已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为▲.二、解答题：（本大题共6道

9、题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．求证：（1）平面；（2）若，求证：．第（15）题图16．（本题满分14分）新课标第一网已知命题：实数满足；命题q：实数满足．（1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第

10、1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18,28)50.5第2组[28,38)18第3组[38,48)270.9第4组[48,58)0.36第5组[58,68)30.2（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?wWw.xKb1.coM（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．

11、（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．（1）按下列要求建立函数关系式：①设，将表示为的函数；②设（），将表示为的函数；第（18）题图（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．19．（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的

12、坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．第（19）题图20．（本题满分16分）已知函数在处的切线与直线平行．（1）求实数的值；新课标第一网（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调

13、研测试试题高二数学参考答案2015．11．若，则2．83．4．55．46．7．8．9．（区间写开闭都对）10．②11．12．13．14．15．证明：（1）连结．∵侧