四川五校2017届高三第一次联考数学（理）试卷

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1、成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是A．B．C．D．2．已知集合，，则为A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A．①③B．②④C．①②D．③④4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．5．某流程图如右图所示，现输入如下

2、四个函数，则可以输出的函数A．B．C．D．6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A．4B．5C．6D．77．下列命题中是假命题的是A．，使函数是偶函数;B．，使得;C．，使是幂函数，且在上递减;D．．8．若函数的图象如图所示，则A．B．C．D．9．已知函数的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象A．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原

3、来的倍10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A.B．C．D．11．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为A．1B．C．D．12．已知函数，其中，若对，，使得成立，则实数的最小值为A．B．C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．计算__▲▲▲．14．已知，设函数，则__▲▲▲．15．若函数的定义域为，其值域为，则这样的函数有__▲▲▲．个．（用数字作答）16．如图，三个边长为2的等边

4、三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点……,则=__▲▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若，，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围．18．（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽

5、取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．21．（本小

6、题满分12分）已知函数．（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22、(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点．（1）求证：P=ABE；（2）求证：CD2=CF·CP．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线

7、C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求

8、AB

9、的值；（2）求点到A、B两点的距离之积．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．2017届高三数学五校联考（理科数学）参考答案一.选择:（12×5=60）题号123456789101112答案CAACABDDACBD二：填空(4×5=20)13.214515.24316.180三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过

10、程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）=………2分，又……4分………6分（Ⅱ）由得…………………8分………10分………12分18．解：（1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）=………………（4分）（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P（）=,P（2）=,P（）==,P（）=……