合阳中学2014-2015学年高二10月月考数学试题

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1、合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）　A．35B．33C．31D．292．在△ABC中，若b2+c2﹣bc=a2，则A=（　　）　A．150°B．120°C．60°D．30°3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（　　）　A．8B．﹣8C．±8D．4．在中

2、，，，，则等于（　　）A.B.C.或D.以上答案都不对5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）　A．B．C．D．6．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（　　）　A．2浬B．3浬C．4浬D．5浬7．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，

3、购粮的平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°9．在等比数列中，，则（）．A．B．C．D．10．在有穷数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2009项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，…，a2009的“优化和”为（　　）　A．2008B．2009C．2010

4、D．2011第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若a=ccosB，且b=csinA，那么△ABC的形状是12．已知的前项之和，则此数列的通项公式为_________．13．若不等式的解集是，则的值为________。14.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=15．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3

5、的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．17．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，求cosθ的值．18．若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；

6、（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。19．若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．20．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．21．已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值.合阳中学2013级（高二）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知数列{an}为等比数列，

7、Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）　A．35B．33C．31D．29解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．2．在△ABC中，若b2+c2﹣bc=a2，则A=（　　）　A．150°B．120°C．60°D．30°解：∵b2+c2﹣bc=a2，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=60°故选C．3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比

8、数列，则b2（a2﹣a1）=（　　）　A．8B．﹣8C．±8D．解：由题得，又因