《1.2 排列》 课件 3

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1、《1.2排列》课件3解答简单的排列问题的基本思路解答简单的排列应用题首先必须认真分析题意，看元素是否有序，弄清楚几个元素指的是什么，明确从几个不同元素中任取m个元素的每一个排列对应的是什么事情，最后用排列数公式求解即可．简单的排列问题解答排列应用题时要注意计数的原则，即分类用加法，分步用乘法，同时注意，对于较简单的排列问题也可直接采用枚举法解之．【例1】从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？试将它们列举出来．【审题指导】取出的3本书是4本书中的任意三本，且取出的3本书分给甲、乙、丙任意．于是，解答本题的“多少种”是排列问题，可用排列

2、数计算，然后利用树形图列出所有排列，也可直接利用树形图先列出所有情况，再回答多少种．【规范解答】从语文、数学、英语、物理４本书中任意取出３本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从４个不同的元素中任意取出３个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有(种)不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次为1,2,3,4号，画出下列树形图：由树形图可知，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英语数物语英数语英物语物数语物英数语英数语物数英语数英物数物语数物英英语数英语物英数语英数物英物语英物数物语数物语英物数语物数英物英语物英数【变式训练】将４位司机和４位售票员

3、分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？【解析】分两步考虑，第一步：把４位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从４个不同元素中取出４个元素排成一列，有种方法；第二步：把４位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有种方法，由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有N=·=576(种).数字排列问题关于数字排列问题的解答策略有关数字排列应用问题往往含有一些附加条件，即所谓的有限制条件的排列问题，其解答的一般策略是：(1)把握原则，即特殊位置、特殊元素优先考虑．(2)当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接考虑，若相互影响，则首

4、先分类，在每一类中再分步考虑．(3)常用方法：“直接法”、“间接法”．【例2】用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：(1)五位数？(2)五位奇数？(3)五位偶数？【审题指导】问题(1)显然隐含“0不能排首位”这个条件；问题(2)、(3)均有两个限制条件，0不能排首位(当排0时)，个位是特殊位置．解答本题可根据特殊元素、特殊位置优先的原则，转化为填空法．【规范解答】(1)方法一(直接法)：考虑特殊位置“首位”(万位)，从1～5中任选一个填入首位，有种填法，其余四个位置，从剩下的5个数字中任选4个数字排列，有种填法，故共有种填法.每一种填法就对应一个五位数，所以共有60

5、0个五位数.方法二(直接法)：考虑特殊元素“0”，分两类：一类，排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，有种填法，然后将其余四个位置上从1～5中任选4个填入，有种填法，所以该类共有=480种不同填法；另一类，不排0，有种填法.所以共有480+=600种不同填法；方法三(间接法)：不考虑是否排0，有种填法，考虑排0，且0排首位，有种填法，所以共有=600个不同的五位数.(2)方法一(直接法)：分步：第一步先排个位，从1，3，5三个数字中任选一个填入，有种；第二步排首位，从不包括0的剩下的4个数字中任选一个填入，有种，最后排剩下的几位，有种填法，所以共有=288个五位奇数.另外，也可以

6、从是否排0的角度分类解决(略).方法二(间接法)：不考虑是否排0，有种填法，排0且0排在首位，有种填法，所以共有=288个不同的五位奇数.(3)方法一(直接法)：由于个位是否排0影响到首位的排法，所以可分类解决，按个位数是否排0进行分类.第一类，个位排0，共有种填法；第二类，个位不排0，先排个位，从2，4两个数字中任选一个填入，有种，第二步排首位，从不是0的剩下的4个数字中任选一个填入，有种填法，最后排其余三位，有种填法，所以共有+个五位偶数.方法二(间接法)：不考虑是否排0，第一步，从0，2，4三个数字中任选一个数字填入个位，有种，第二步填其余四位，有种填法；考虑排0，且0排在首位，有种

7、填法，所以共形成个五位偶数.方法三(间接法)：将无重复数字的五位数划分两类：五位奇数和五位偶数，由(1)、(2)可知，偶数有600-288=312(个).【互动探究】本题所求问题改为：求可组成多少个能被5整除的4位数？【解题提示】若该四位数能被5整除，则个位数字需排0或5，可按个位数所排数字分类考虑．【解析】按个位数所排数字进行分类：第一类，个位数字排０，有个；第二类，个位数字排５，有个．根据分类加法计数原理，共可组成(