概率论复习概要

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1、概率论
复习概要黄正华*2012年12月26日目录0考点提要20.1重要知识点...........................................20.2常见考点............................................21随机事件与概率21.1加法公式与乘法公式......................................21.2全概率公式和Bayes公式...................................31.3其他............................

2、...................42随机变量及其概率分布42.1已知密度函数f(x),求分布函数F(x).............................42.2随机变量的函数.........................................52.3正态分布............................................63多维随机变量及其概率分布73.1边缘概率密度的求法......................................73.2独立性的判断.................

3、.........................73.3随机变量函数的分布......................................84随机变量的数字特征84.1期望的性质与计算.......................................94.2方差的性质与计算.......................................94.3协方差与相关系数.......................................104.4切比雪夫不等式............................

4、.............105概率极限定理11*Email:huangzh@whu.edu.cn11随机事件与概率0考点提要0.1重要知识点(1)六种重要的分布.(2)六种重要分布的期望与方差.(3)D(aXbY)=a2D(X)+b2D(y),其中X与Y相互独立.(4)密度函数f(x)的概念与求法.(5)分布函数F(x)的概念与求法.(6)边缘密度函数、联合密度函数的概念与求法.(7)全概率公式和Bayes公式.(8)中心极限定理.Xµ(9)正态分布的标准化:若XN(µ,σ2),则N(0,1).σ(10)独立性与相关性.0.2常见考点(1)全概

5、率公式和Bayes公式.(2)求分布函数F(x).(3)求Y=g(X)的密度函数.(4)求边缘密度函数、联合密度函数.(5)正态分布的性质.(6)期望与方差的性质.(7)期望与方差的计算.(8)独立性、相关性的判断.(9)中心极限定理.1随机事件与概率主要问题:事件间的关系与运算,条件概率，乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式,事件的独立性,伯努利概型.常见考点:全概率公式和Bayes公式;加法公式与乘法公式.1.1加法公式与乘法公式和事件的概率P(A[B)在不同场合下的求法:•一般形式:P(A[B)=P(A)+P(B)P(AB),P(A[B[C)=P(A

6、)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC).21.2全概率公式和Bayes公式1随机事件与概率•若A,B互不相容:P(A[B)=P(A)+P(B).•若A,B相互独立:P(A[B)=1P(A[B)=1P(AB)=1P(A)P(B).积事件的概率P(AB)的求法:•一般形式:P(AB)=P(A)P(BjA)=P(B)P(AjB).•若A,B相互独立:P(AB)=P(A)P(B).乘法公式来自于条件概率公式:P(AB)P(BjA)=.P(A)1.2全概率公式和Bayes公式全概率公式P(A)=P(AB1)+P(AB2)+

7、

+P(ABn)=P(B1)P(AjB1)+P(B2)P(AjB2)+


+P(Bn)P(AjBn).Bayes公式P(Bi)P(AjBi)P(BijA)=∑n,i=1,2,


,n.(1)P(Bj)P(AjBj)j=1Bayes公式本质上是条件概率公式:P(ABi)P(BijA)=,P(A)只是其分子、分母进一步分别使用了乘法公式和全概率公式.•全概率公式表达了“综合考虑引起结果A的各种原因Bi,计算导致结果A出现的可能性的大小”;如果一个事件的发生有多个“诱因”,就要用到全概率公式.•Bayes公式则反映了“当结果A出现时,它是由原因Bi引起的

8、可能性的大小”.Bayes公式常用来追究责任,或者“执果索因”.也就是计算各个“