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1、第13卷第3期纺织高校基础科学学报Vol.13,No.32000年9月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESSept.,2000*教学研究*干涉图样光强分布的傅立叶变换分析法12刘忠魁,黄海清(1.渭南师范学院物理系,陕西渭南714000;2.空军工程大学电讯工程学院基础部,陕西西安710077)摘要:用傅立叶变换法分析了两点光源干涉的光强分布,得出了与传统的光矢量合成法相一致的结果.为波动光学中像的形成与处理提供了一条新途径.关键词:D函数;傅立叶变换;光强中图分类号:O438
2、.4文献标识码:B文章编号:1006-8341(2000)03-0275-030引言傅立叶变换是一个十分重要的数学工具,被广泛地应用于电气工程、信号及信号处理、光谱技术等领域,并成为光信息处理这一新领域的数学基础.近年来,在传统的傅立叶变换[1]的基础上又提出了分数傅立叶变换,极大地推动了光信息处理领域的进一步发展.光信息处理是利用光学系统和光的干涉、衍射等光学现象,处理二维图像信号进行光计算.如果我们能够在大学物理“波动光学”中,加入一些有关光信息处理的概念和方法,则可开阔学生思路,加深理解电子信息处理与光信息处理的联系
3、与区别.如可以利用光的衍射现象直接处理原始信息,对学生理解夫琅和费衍射、杨氏双缝干涉等都会起到事半功倍的作用.1傅立叶变换对、D函数的傅立叶变换先研究二元函数f(x,y)的傅立叶变换式F(L,v)=kf(x,y)exp[-i2P(Lx+Ty)]dxdy.(1)式中F(L,T)称为函数的二维傅立叶变换,代表了空间频率为(L,T)的成份所占相对比例的大小;L,T分别代表各基元函数沿x,y方向的空间频率.傅立叶变换的逆变换式为f(x,y)=kF(L,T)exp[i2P(Lx+Ty)]dLdT.(2)(1),(2)式称为傅立叶变换
4、对.作为数学运算,变换和逆变换形式上非常相似,只是被积函数中指数符号不同而已.当已知函数的具体形式时,可求得它的傅立叶谱;而已知傅立X收稿日期:1999-12-31作者简介:刘忠魁(1947-),男,陕西省大荔县人,渭南师范学院副教授.X276纺织高校基础科学学报第13卷叶谱,就可以求得它的原函数.从表象理论的观点来看,它们是同一客观存在的不同表达形式.在近代光学中通常把原函数f(x,y)称为函数的空域形式,而把它的傅立叶谱F(L,v)称为函数的频域形式,它代表了函数f(x,y)的傅立叶变换或空间频谱.文献[2]用傅立叶变
5、换讨论了矩形孔的复振幅分布,导出了单缝夫琅和费衍射的光强分布.光的衍射实质是无穷多子波源的干涉.如果将双孔看作是两个相干的点光源,点光源可用D函数表示,通过对D函数施行傅立叶变换,可求出两个相干点光源干涉时光强的分布结果.考虑到D函数所具有的“筛选性质”,二维情况时,有DkD(x,y)dxdy=1,E>0,-D∞kf(N,G)D(x-N,y-G)dNdG=f(x,y).(3)-∞由(1)式及(3)式可得D函数的傅立叶变换为F{D(x,y)}=kD(x,y)exp[-i2P(Lx+Ty)]dxdy=exp[-i2P(uõ0+
6、Tõ0)]=1.(4)由(4)式知,D函数具有均匀的傅立叶谱,也就是说,它所含的各个频率分量的振幅相等.如果考虑到二次变换定理,则可得到D函数的另一种表示-1-1D(x,y)=FF{D(x,y)}=F(1)=kexp[i2P(Lx+Ty)]dLdT,(5)(5)式定义了常数“1”的傅立叶变换,说明常数“1”的傅立叶变换是一个D函数.2用光矢量合成法计算两相干光源的光强分析如图1所示,设相距为2a的两相干光源S1与S1,到屏幕的距离为D,且Dm2a,在屏幕上任取一点P,其坐标为x,S1与S2距P点之距离分别为r1和r2,在P
7、点处的光程差D=r2-r1=2ax/D,相位差$U=2PD/K=4Pax/(DK),K为光在真空中的波长.图1两相干点光源干涉原理图图2双孔夫琅和费衍射的傅立叶频谱系统设两相干光源的光矢量分别为:E1=E10cos(Xt-U1),E2=E20cos(Xt-U2).在屏幕上22P点处合成后,光矢量的振幅为E0=E10+E20+2E10E20cos(U1-U2).合成后的光强度为22I=E10+E20+2E10E20cos(U1-U2)=I1+I2+2I1I2cos(U1-U2).2若I1=I2=I0,则合成后的光强度为I=2
8、I0[1+cos($U)]=4I0cos($U/2).将$U=第3期干涉图样光强分布的傅立叶变换分析法2774Pax/(DK)代入该式,得2I=4I0cos[2Pax/(DK)],(6)若在两光源后放置一焦距为f的透镜,则可用透镜的焦距f代替(6)式中的D,即可得2I=4I0cos[2Pax/(fK)]
