同伦论中的若干问题研究

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1、同伦论中的若干问题研究SOMEPROBLEMSONHOMoTOPYTHEORY作者：平麟指导教师：陈胜敏专业：基础数学学位：理学硕士授予单位：浙江师范大学Degree：PureMathematicsMasterofScienceMay，2013同伦论中的若干问题研究摘要I删㈣4128叫Y241拓扑空间和连续映射的同伦分类是代数拓扑学中的重要内容。首先研究以对轮图为缩影的图式流形的同胚分类以及分类数。对轮图以一个顶点为中心，刀一1个顶点依次相连围成一个圈，每个顶点都与中心相连。通过分类法得出以对轮图巩为缩影的所有图式流形孵的同胚类的类数，运用Maflab软件编程计算町中每个图式流形的伴随

2、矩阵的不同特征多项式个数，得出孵同胚类数的下界。再利用Burnside引理给出了求孵的同胚类数的上界的一个方法。以对轮图形，为例，分别利用上述方法计算得到缩影为对轮图形，的所有图式流形彬；的同胚分类数为224个，其同胚类上界为224个，下界为214个，以对轮图形，为缩影的所有图式流形职：的同胚分类数和它的同胚分类数上界是一致的。计算缩影为对轮图睨(拧=5，⋯，12，14)的所有图式流形孵(刀=5，⋯，12，14)的同胚分类数与它的同胚分类数上界，发现它们也是一致的。为此有一个猜想：当刀≥5时，以巩为缩影图式流形町的同胚类个数与根据Burnside引理得到的上界相同。在论文的第二部分，研

3、究拓扑空间偶范畴中的同伦正则态射。先将点标拓扑空间范畴(TOP‘)中的同伦单态、同伦满态和同伦正则态射等概念推广到拓扑空间偶范畴(TOP_)中，给出了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射存在的条件，得到了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射与同伦单态、同伦满态、左(右)可逆以及同伦等价间的等价关系，也得到了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射的一类性质。然后将拓扑空间偶范畴中的同伦单、同伦满和同伦正则等概念推广到稳定同伦单、稳定同伦满和稳定同伦正则。研究了在拓扑空间偶范畴中，稳定同伦正则态射存在的条件及其性质，并讨论了它与稳定同伦单、稳定同伦满及稳定同伦等价间的稳定关系。关键词．o图式流形；对轮图；拓扑空间偶

4、范畴；同伦正则态射；标准分解摘要ⅡSoMEPROBLEMSONHOMOTOPYTHEORYABSTRACTTopologicalspaceandhomotopyclassificationofcontinuousmappingareimportantcon_tenminthealgebraictopology．Atfirst，westudythehomcomorphicclassofgraphlikemanifoldwithcontractionrounddiagramsanditsclassnumber．Rrounddiagramtakesavertexascentre，othern

5、-1vertexeslinktogetheroneaReranothertoformacircle．Eachvertexesarglinked晰mthecentre．Weobtainthenumberofhomcomorphicclassof睇bymeansofclassification,usethes01．areManabtocomputetheadjointmatrixof孵andcalculatethenumberofitscharacteristicpolynomial，andthengetthelowerboundofthenumberofhomcomorphicclass

6、of孵．Wealsoputforwardamethodtocalculatetheupperboundofthenumberofhomeomo巾hicclassof昨byusingBurnsidelemma．Wetaketherounddiagram％3forexample，andthenweuseabovemethodstocalculatethehomeomo印hicclassnumberofallgraphlikemanifold％；withcontractionrounddiagrams％3is224，itsupperboundofhomeomorphicclassnumber

7、is224，anditslowerboundofhomeomorphicclassnumberis214．Thehomeomo印hicclassnumberofallgraphHkemanifoldWl；withcontractionrounddiagrams％3anditsupperboundofhomeomorphicclassnumberissame．Thenwecalculatethehomeomorphicclassnumberofa