资源描述：
《基于RCA算法的欠定盲源分离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、http://www.paper.edu.cn1基于RCA算法的欠定盲源分离1，21张烨方勇1（上海大学通信与信息工程学院，上海200072）2（南昌大学电子信息工程系，南昌330029）摘要：本文针对欠定盲稀疏源分离提出了一种有效的盲分离算法。该算法先采用鲁棒竞争聚类学习，估计出源信号的个数以及混合矩阵；再采用基追踪（BasisPursuit）去噪法求出源信号。模拟试验证实了算法的有效性，并具有较好的鲁棒性。该算法还适用于超定或完备盲源分离。关键词：欠定盲源分离；稀疏信号；鲁棒聚类；线性规划。中图分类号：TN911.71引言近
2、年来，由于盲源分离可以广泛应用在生物信号分析和处理，语音识别，图像处理和无线通信等领域中，盲源分离一直为相关领域的研究热点。盲源分离是指在未知源信号以及源信号的混合方式条件下，仅仅根据观测到的混合信号来恢复原始信号或源信号。可以用以下的模型来描述盲源分离：xA()tt=+sv()()t（1）T上式的含义是n维源信号矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]通过m×n维混合矩阵A混合，再叠加Tm维高斯白噪声v(t)=[v1(t),v2(t),…,vm(t)]得到m维混合信号矢量x(t)=[x1(t),x2(t),…,
3、Txm(t)]。盲源分离问题可描述为：在源信号s(t)和混合矩阵A未知的条件下，只根据混合信号x(t)来确定分离矩阵W,使得输出y(t)=Wx(t)为源信号s(t)的估计。一般情况下，假定源信号的个数小于或等于观测信号的个数（n≤m），即超定或完备情况，矩阵A是满列秩矩阵，源信号相互独立，并且最多只有一个高斯信号。在超定或完备情况下，解决盲源分离问题的基本原理是独立变量分析，它已有很多有效的算法，如自然梯度算法，EASI算法,FASTICA算法和联合对角化法等算法[1][2]。但是在实际问题中，源信号的个数往往未知或源信号的个数
4、大于观测信号的个数（n＞m），即欠定情况，如脑电信号EEG处理中就存在这个问题。在欠定情况下，混合矩阵A不可逆，已有的适用于超定或完备条件下的算法就不能直接用于欠定条件下盲源信号分离。因此，在实际工程应用中，研究在这两种情况下都有效的盲源分离算法是一个亟待解决的问题。本文针对欠定盲源分离提出了一种有效的盲分离算法。该算法假定源信号为稀疏信号，利用稀疏信号的瞬时混合信号具有线性聚类的特点，采用鲁棒聚类算法先估计出源信号的个数和混合矩阵，再求出源信号。该算法同样适用于超定和完备条件下盲源分离。2问题描述欠定盲源分离的数学模型同样可以
5、用1）式来表示，同样假设源信号相互独立，只是观测信号的个数小于源信号的个数（m＜n）且源信号的个数未知。为描述方便将混合矩阵A写作⎡⎤aa1112La1n⎢⎥==⎢⎥aa2122La2n（2）A[a12,,,aLan]⎢⎥MMOM⎢⎥⎣⎦aamm12Lamn则1）式可以写为nxav()ts=+∑ii()t()t（3）i=11基金项目：高等学校博士点专项科研基金（No.20060280003），上海市优秀学科带头人基金项目（05XP14027），上海市重点学科项目（T0102）。1http://www.paper.edu.cn不失
6、一般性，假设混合矩阵A的列矢量归一化，即ai==1,(i1,L,)n（4）2在欠定盲源分离中为了求出原始信号，即使在混合矩阵A已知的情况下，还需要知道一些其它的先验条件，如假设源信号为稀疏信号，如果源信号不是稀疏信号可以通过某种变换，如傅立叶变换，小波变换和Gabor变换等变换，将源信号转换为稀疏信号[3]。当源信号是稀疏信号时，它们的混合信号具有线性聚类特征。设在某一时刻源信号只有一个信号作用，如s1(t)单独作用，假设不计噪声，则3）式可写为x(t)=a1s1(t)，可见它是m维空间中的一条直线，它的斜率取决于混合矩阵的列矢
7、量a1。当有噪声或不止一个源信号作用时，观测数据分布在m维空间中的某一直线附近，呈线性聚类特征。利用这一特征，无论是欠定，还是超定或完备条件下，都可以用聚类算法估计出源信号的个数以及混合矩阵。文献[4]先将观测数据归一化，再将归一化数据映射到半球上，然后采用FCM聚类算法来估计聚类中心，从而估计出混合矩阵。文献[5][6]则采用k-均值聚类算法来估计混合矩阵。这些算法对噪声以及无关信号比较敏感，而且只有当源信号的个数已知时，才能采用这些算法。而在实际工程应用中，信号的分离都是在有噪声背景下的分离，并且源信号的个数往往是未知的。本
8、文采用鲁棒竞争聚类学习算法[7]（RobustCompetitiveAgglomeration，RCA）来估计混合矩阵。采用RCA算法不必事先知道源信号的个数，该算法利用聚类中心基数的大小来估计源信号的个数，将基数较大的聚类中心矢量作为混合矩阵的列矢量，从而得到
