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1、第15卷第4期湖南工程学院学报Vo1.15.No.42005年12月JournalofHunanInstituteofEngineeringDec.2005利用振型衰减函数讨论刚度变化对高振型的影响X邹洪波(湖南工程学院建筑工程系,湖南湘潭411101)摘要:根据运动系统的状态方程,利用系统矩阵得出了振型衰减函数的计算方法,并用衰减函数分析了刚度变化对高振型的影响,从而对地震作用计算中振型数目选取提出了几点有益的建议.关键词:衰减函数;刚度变化;高振型中图分类号:TU311.3文献标识码:A文章编号:1671-119X(2
2、005)04-0085-03在这里利用状态空间理论建立振型衰减的计算方法.在地震作用下的结构运动方程一般表述如下:·Â1研究高振型对抗震设计的意义[M]{X}+[C]{X}+[K]{X}=-[M]{X}g(1)对于建筑结构的地震作用计算,当前一般采用·的方法是基于振型分解的反应谱法或底部剪力法,把结构看成一个系统,令X1=X,X2=X有:·但是无论采用的是振型分解法还是底部剪力法,它X1=X2(2)们一般地的做法都是采用结构的前面几个振型进行·[K][C]ÂX2=X1-X2-Xg(3)计算,而忽略高振型的影响.我们知道,
3、结构越高,其[M][M]基本周期越长,高振型的影响越显著,日本神户大地X1令向量{q}=,代入式(1)得:震及台湾地震中多高层建筑中部破坏高于预期说明X2·[1]了高振型的作用不可忽略.因此,在高层建筑抗{q}=[D]{q}+{p}(4)震设计中考虑高振型的影响,使人们在高层建筑的··X1设计概念上更准确反应结构的实际状况,有着重要其中:{q}=·(5)[2]X的现实意义.2振型分解反应谱法的振型选取一般是选取其前[0][1][D]=(6)-1-12～3个振型,当基本周期大于1.5s时或房屋高宽-[M][K]-[M][C]
4、0比大于5时,振型可适当增加.在这里“振型可适当{p}=Â增加”非常笼统,有必要进一步地分析,以方便工程-Xg[3]实际的计算.在这里,分析刚度变化对高振型的影响式(4)即为结构在地震作用下的状态方程.的同时,对这个问题进行研究.其中式(6)为系统矩阵的表达形式,它的性质完全决直到现在,高振型在结构振动中的作用还是一定了该系统的运动性质.对于结构运动系统而言,如个未解决的问题.在这里,我们从结构振型的系统矩果它的系统矩阵为n阶的话,将有n/2对共轭复数阵出发,用振型衰减函数来讨论刚度变化对高振型的特征值,会引起n/2个不同
5、振型的系统振荡,系的影响.统任一时刻的状态可由这n/2个振型组合而成,这就是结构运动系统的动态响应形式.因此我们可以2计算分析通过求解系统矩阵的特征值来求导系统的振型衰减函数.如果系统矩阵的阶数为n阶的话,将会有n/2.1振型衰减计算方法2对共轭复数的特征值,每一对特征值对应着结构X收稿日期:2005-06-23作者简介:邹洪波(1978-),男,硕士,讲师,研究方向:高层建筑与结构抗震.86湖南工程学院学报2005年振动中的一个振型,其实部对应衰减函数,其虚部对K=2200kN/mm,质量吨,层高m=480t,层高h应振
6、动频率.多自由度阻尼系统振动频率的大小和=316m系统矩阵中所对应特征值的虚部大小相等.结构各建筑2(上刚下柔):μt振型的衰减函数表示为e,其中衰减系数μ大小等八层建筑结构,底部两层的层刚度K=1100于系统矩阵中所对应特征值的实部大小.显然振型kN/mm,质量m=240t,其余条件和实例1相同.衰减越快,该振型对结构地震作用的影响就越小.建筑3(上柔下刚):2.2计算实例八层建筑结构,上面两层的层刚度K=1100在这里讨论四种刚度变化的结构.①刚度上下kN/mm,质量m=240t,其余条件和实例1相同.均匀分布结构;②
7、上刚下柔结构;③上柔下刚结构;建筑4(刚度中间层突变):[4]④刚度在中间层发生突变的结构.在这里以四个八层建筑结构,三、四层的层刚度K=4400kN/计算实例加以说明,它们的计算模型都是层模型.mm,质量m=960t,其余条件和实例1相同.建筑1(刚度均匀分布):利用上述振型衰减函数计算方法进行计算,计质量和刚度均匀分布的八层建筑结构,层刚度算结果见下表:表1建筑1的振动频率和衰减系数振型号12345678ω13.915711.695919.056025.758931.578236.315639.819941.9534ω
8、23.915911.696319.056725.759731.579136.319039.821341.9698μ0.52340.70601.04641.49872.00192.48792.89113.1571表2建筑2的振动频率和衰减系数振型号12345678ω13.583411.912920.719
