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1、2008年第53卷第18期:2176~2180《中国科学》杂志社论文SCIENCEINCHINAPRESSRayleigh-Bénard热对流的动理论分析*张俊,樊菁中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室,北京100190*联系人,E-mail:jfan@imech.ac.cn2008-06-13收稿,2008-08-28接受国家自然科学基金(批准号:90205024,10502051,10621202)资助项目摘要利用基于分子动理论的直接模拟MonteCarlo(DSMC)方法,研究了Rayleigh-关键词Bénard问题.计算中,上下平板表面温度之比固定为0.1.Kn=0.01
2、时,随着Ra数的增大,Rayleigh-Bénard问题热对流大约在1700附近,流动从热传导状态转变为热对流状态,DSMC计算得到的下平板热流临界Rayleigh数与Ra数的关系与经典实验和理论结果相符.Kn=0.05时,流动保持稳定的热传导状态,稀薄气体效应Ra数的增大并不能引发热对流现象.DSMC方法[5][6]热对流是自然界中普遍存在的现象.早在1900要的贡献,现在一般把耗散结构理论和协同学并年,Bénard就在实验中观察到在一定条件下热传导向称为自组织理论.耗散结构理论是比利时科学家普[1]热对流转换失稳现象.Bénard研究了一个薄流体层,利高津在1969年提出的,他认为R-
3、B对流是一种耗散下表面加热,上表面为自由面.随着下表面温度的升结构,在达到临界温度梯度时,随机的小的涨落通过高,该薄层流体突然失稳,最后形成蜂窝状的结构.相干效应不断增强形成“巨涨落”,体系由不稳定状1916年,Rayleigh基于Navier-Stokes方程的线性稳定态改变到一个新的稳定有序状态.按照德国物理学[1]性分析,指出当一个无量纲参数,即Rayleigh数家哈肯的协同学观点,R-B问题可看成一个协同系统,αgΔTd3在接近临界点时,序参量支配其他状态参量,决定系Ra=,(1)νκ统的行为.超过某临界值后,呈现热不稳定性,其中α,ν和κ基于对R-B问题和自组织理论的认识和思考,
4、我分别是热膨胀系数、黏性系数和热扩散系数,g是重力们决定从分子动理论出发进行研究,一方面希望寻加速度,ΔT是上下平板的温差,d是流体层的高度.找自组织理论定量的证据,更一般地希望了解宏观热传导情况下,底部热流与上下板的温差呈线性关系统不稳定性的微观机制.作为该工作的基础,我们[7,8]系,这种线性关系在热对流情况下不复存在,故通过首先检验直接模拟MonteCarlo(DSMC)方法模拟测量底部热流,就可以判断传热机制,这种方法是R-B问题的可靠性.DSMC方法用大量的模拟分子代[1]Schmidt和Milverton最先建议的.许多研究者采用表真实气体分子,在一个时间步长内,将分子的运动R
5、ayleigh和Schmidt-Milverton的方法对Rayleigh-Bé-与碰撞过程解耦.分子碰撞模型根据Chapman-[2]nard(R-B)问题进行了深入细致的研究,经典的工Enskog理论,采用现象论的方法确定,如刚球(HS)模[3][7][7]作包括Schlüter等人的理论分析与Koschmieder和型、变径刚球(VHS)模型、概括化软球(GSS)模型[4][9][10,11][12]Pallas的实验结果,前者基于Boussinesq近似下的等.Garcia和Penland,Golshtein和Elperin,[13][14,15]N-S方程,通过线性稳定性分析,给
6、出了上下平板是Watanabe等人,Stefanov等人,以及陈伟芳等[16]无限大的刚性壁面情况下线性对流区域的热流曲线,人的计算结果表明,DSMC方法能够再现R-B热对[17]后者精确测量了平板表面热流与Ra数的关系.流发生现象;同时,张志成等人还研究了大Ra数在R-B对流机理研究方面,自组织理论做出了重下的非定常演化过程.但是,上述所有DSMC结果均2176www.scichina.comcsb.scichina.com论文[4][3]未与实验结果以及经典理论比较.本文用DSMC亚网格,模拟分子总数约为一百万.为兼顾计算效率方法模拟了R-B问题,在Kn(Knudsen数)=0.01时
7、观察和准确性,流场计算取样和统计平均在网格中进行,从热传导到热对流状态的转变,将计算得到的表面分子碰撞则在亚网格中进行.热流与Ra数的关系与实验和理论结果进行了对比,图1给出了Ra=1159时的温度等值线图.温度并分析了较大Knudsen数(Kn=0.05)时不出现热传导在水平方向是均匀分布的,说明这时处于稳定的热向热对流转变的物理原因.传导状态,没有热对流现象发生.由于可压缩效应,1计算模型和Ra数的表达温度在y方向稍
