2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何学案北师大版必修2201712153162

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1、第1课时　简单旋转体[核心必知]几种简单旋转体名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥高：在旋转轴上这条边的长度底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲

2、面母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台17[问题思考]1．铅球和乒乓球都是球吗？提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．2．圆台的母线一定交于一点吗？提示：圆台可以看作用平行于底面的平面去截圆锥得到的．因此圆台的母线一定交于一点．3．你能说出圆柱、圆锥、圆台之间的关系吗？提示：圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化．当圆台的

3、下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱，当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了．讲一讲1．下列叙述正确的个数是(　　)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[尝试解答]　解析：选A　①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转

4、轴旋转得到的几何体如图1，故①错；②17以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图2，故②错；③半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球，故③错．对旋转体定义的理解要准确，认清不同的旋转轴、截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析、对比判别．练一练1．下列命题正确的是(　　)A．过圆锥侧面上一点有无数条母线B．在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段不能是直线段C．圆台的母线有无数条，它们都互相平行D．以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，

5、将各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆台解析：选D　A不正确，当该点不在顶点处时，只有一条母线；B不正确，因为所有母线都是直线段；C不正确，因为所有母线延长后相交于一点；D正确，符合圆台的结构特征.讲一讲2．如图，请描述(1)，(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体及曲面．[尝试解答]　解：(1)旋转形成的几何体是一个圆环，形成的曲面是一个封闭的圆环曲面，形如自行车的轮胎．(2)旋转形成的几何体是一个球，形成的曲面是一个球面．(1)判断平面图形旋转后立体图形的形状，应根据平面图形的特点判断．17(2)由立体图形判断几何体是由

6、什么样的平面图形旋转而成的，关键是看该立体图形是由哪些简单几何体构成的，然后通过轴截面的形状作出判断．练一练2．若将例题中图形改为如图所示，形成的几何体又是怎样的呢？解：旋转而成的几何体如图所示．用一个平面去截圆柱，截面是什么图形？[错解]　截面是圆．[错因]　本题错解原因有两个：一是截面与底面的位置关系考虑不全面；二是没有真正把握圆柱是一种几何体，而几何体是封闭的实体．[正解]　如图所示，截面是圆面或者是椭圆面(或椭圆面的一部分)或者是矩形面．1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆

7、锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(　　)A．①②B．②③17C．①③D．②④解析：选D　依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．2．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是　　(　　)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台解析：选C　由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面．3．有下列三个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也

8、可能不相交；③圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　①将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱．②圆台的两条母线的延长线必相交，故①②错误，③是正确的．4．过球