及其在道路模型中的应用‘

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1、I994年7月重废大学学报Vo1．17．№．^蒂17卷第●期JOURNALOFCHONGQINGUNIVERSITYJu1．100●i2，一。二维泊松过程的数值模拟及其在道路模型中的应用‘ANumericalSimulationofTw0-DimensionPoissonProcessanditsApplicationinSimulationofanUnevenRoad张湘伟何正友ZhangXiangweiHeZhengyou(重庆大学工程力学系，重庆，630044)，l摘要提出了二维泊松过程的数值模拟模型，在微机上实现了数值横拱并进行了捡验；把该方法应用于二维泊松滤渡过程道路模型的

2、模拟，比较好地表现了道路表面的起伏形状和与ISO案相近的道路谱。证明了所提方法及模型的可行性和实用性。关键词二维泊松过程；道路；数值模拟；自谱中国图书资料分类法分类号0242．1～ABSTRACTAnat~~mptjsmadetodevelopanumerical璺imula廿Onmodeloftwo—dimensionpoisonpr(~s．Simulatedandchokedoncomputer，theroadsurfaceands~nlmoftheroadwhichd∞etotheISO．Themethoddevelopedinthispaperisprovedtohefeas

3、ibleandpracticable．K~YWORDStow—dimensionDoissonp邝ess；unevenroad；numericalsimutation；spectrum0引言进行结构动态响应分析，首先需要把握住结构所受的动载荷，工程结掏常常受到随时间变化的随机载荷的作用。倒如：路面凹凸不平对行驶车辆的作用，地震波对高层建筑的作用等。一般而言，这类载荷可以用适当的随机过程来予以描述。作者曾提出了由泊松滤波过程描述的路面凹凸的数值模型【l1，比较好地反应了路面起伏的随机性、复杂性和多样性。本文主要研究了二维泊诠过程数值模拟的一种新方法，并以此为基础．由二维泊松滤波过程模拟

4、丁复杂的路面起伏形状+计算了汽车随机振动分析所需要的车轮轨迹的自谱。经数值实验，证明术文所提出的方法是有技的。1二维泊松过程的数值模拟二维泊松滤波过程以二维泊拾过昆为基础。本章着重研究一钟新的二维泊协过程的数*收文日期I994一O3一O4国家教委优秀年轻教师基金资助项目第17卷第{期张jl目伟等t二维泊橙过程的教值1羹拟及其在道路模型中的应用值生成方法同一维泊松过程一样，当泊松点的单位面积发生率^(z，)一一oonst时，二维泊松过程为平稳随机过程。对平稳二维泊松过程，在面积上存在个泊松点的概率为：P(n',zy)一(1)设()，(，)是”平面上的任意泊松点，则i点与J点间的距离仍为

5、随机变量若(z，，)是离()最近的点，则意味着以()为圆心，以为半径的圆内无其它泊松点，即有：P(r>r)一P(O,nrz)：e一·。(2)则随机变量r的累积分布函数为：P≤)一l-e一～。(3)由(3)式，可求得的概率密度函数如下式所示；)=．二一2re-~or，r≥0(4)(4)式所示的P’(r)与(5)式所示的端利分布的概率密度函数比较，P()：三e--z~{)一(5)知P-()是Ⅱ=(2n；to)一}(6)的端利分布[”．取包含点(，)在内的任意微小面积如，根据(1)式，如内存在个泊检点的概率为：P(≈，如)一e--(7)容易证明：P(1，如)：拈《∑P(，拈)(8)——--

6、-2由于如为任意微小面积，点(，，)的位置可以在以()为圆心，以r为半径的圆周的任意处设，与轴夹角为口，则0应服从于0～2n间的均匀分布，即有；1Po(O)一寺，0≤0≤2n(9)进一步考察矢径r在z轴与轴上的投影r

7、与r-的分布特征，由r一tCO~O，r．一~'sinO(10)为了求得r．的概率密度函数．可以利用二维结合概率密度函数间的变换。考虑r与0相互独立，则r与的结台概率密度函数。(，)为：，口)=Pt(r)(∞=e一。(儿)因为：一孺，0一r以g(12)则有：一一雨’一藕’，砉一，=一}，一一确’一干¨c-s由(13)式，可以计算二维变换的Jacobian行列式，得：．挪~

8、／r；+r；Or．1d重度大学学报利用(¨)式，可以求得A．(r

9、')为PlI(rJ)=

10、')dr一eI，(rt，_一e一～(16)PI(r．)rPq(，一r．：(17)∞显然，PArD、(r-)是均值为零、方差为；的正态分布0]．Z设一一0，则点()表示原点。由任意点到原点的距离成瑞利分布，矢径与轴的夹角成均匀分布，利用Montecarlo法，可以在O—z平面上生成泊松点。为了验证上述方法的正确性与实用性，本