一级交叉分析数学：外部流量空间和外部熵流空间

《一级交叉分析数学：外部流量空间和外部熵流空间》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、http://www.paper.edu.cn“开放系统交叉分析数学”系列论文(2)一级交叉分析数学：外部流量空间和外部熵流空间李宗诚苏州大学交叉科学研究室(筹)215000lzc58515@21cn.com摘要本文试图拓展动力系统分析的基础，其内容可分为两个基本方面：一方面是由数学定义下的外部流量密度ρ和数量Q构成外部流量空间(ρ,Q)，并以外部流量密度为核心而形成动力系统的外部交流分析数学；另一方面是由数学定义下的外部熵流密度σ和数量Q构成外部熵流空间(σ,Q)，并以外部熵流密度为核心而形成动力系统的外部交流分析数学。在这里首次对于数学导入两对密切相关的量，

2、即：存量和流量；存熵和流熵。作为外部交流分析数学引入的基本量，基础流量tV是在参数区间a≤t≤b内发生变化的变量。开放系统外部交流分析数学可看作一级交叉分析数学。t关键词交流分析数学，流量空间(ρ,Q)，熵流空间(σ,Q),基础流量V1．引言文[1]已试图将概率测度空间的Boltzmann熵H及其变化ξ=ΔH或ξ=dH引入到随机过程中，从而将运动变量和发展变量结合起来以形成全拓展的演变方程，为建立类完备和超越完备随机过程理论提供基础。在文[1]的探讨基础上，本文及后续文探讨建立可称为开放系统交流分析数学的基础。[2,3,4]为了适应开放系统一级交叉分析物理研究的

3、需要，我们可考虑在某个函数的集合E和Et的一个子集S之间引出与区间a≤t≤b有关的外部流量V，并且主要从两个基于共同坐标(ρ,Q)但往往呈现反方向变化的函数f(ρ)和f(ρ)之间的交叉对应关系上分析外部均ES衡、非均衡流量密度及其相应的外部均衡、非均衡交流数量，进而从两个基于共同坐标(σ,Q)但往往呈现反方向变化的函数f(σ)和f(σ)之间的交叉对应关系上分析外部均衡、非ES均衡流熵密度及其相应的外部均衡、非均衡交流数量。作为一级交叉分析数学引入的基本量，t外部流量V是在参数区间a≤t≤b内发生变化的变量；在动力系统分析的场合，可以把变()t量t理解为时间。设q

4、t为某一随变量t而变化的数量，如果我们把外部流量V看作是在区间ttta≤t≤b上对连续函数ρq()t的积分，那么我们可以把ρ看作是外部流量V在区间a≤t≤b上的密度。与开放系统一级交叉分析物理的内容相适应，这里的内容可分为两个基本方面：一方面是由数学定义下的外部流量密度ρ和外部交流数量Q构成外部流量空间(ρ,Q)，并以外部流量密度为核心而形成动力系统的外部交流分析数学；另一方面是由数学定义下的外部熵流密度σ和数量Q构成外部熵流空间(σ,Q)，并以外部熵流密度为核心而形成动力系统的外部交流分析数学。1http://www.paper.edu.cn2.外部流量及其密

5、度和相应的外部熵流及其密度为适应复杂性研究，我们可以考虑对于数学分析引入一对量，即：存量和流量。设X为任一集合。对于在某一特定数值t0上的数量q0及其系数ρ0，我们可以引出特定数0值t0上的存量。该存量可记作X：0X={x

6、x=ρq,t=t}，(1)0000其中ρ0可以看作是存量X的密度。由任一集合X，我们可以引出在某一区间a≤t≤b发生变化的变量。这种变量可称为流t量，在此记作X。在分析具体动力系统问题的场合，可将变量t理解为时间。t设q()t为某一随t而变化的数量。如果我们把流量X看作是在区间a≤t≤b上对连续函bttt数ρq()t的积分：V=∫ρq()td

7、t。则有流量集合：abttttX={x

8、x=∫ρq()tdt,a≤t≤b}，(2)att我们可以把ρ看作是外部流量V在区间a≤t≤b上的密度。由存量和流量，我们可以引出另外两个与之密切相关的新量，即：存熵和流熵。0与存量有密切关系的存熵H必定与任一集合X有关。设(X,Σ,μ)为一测度空间。记X11L(X)为定义在X上的Lebesgue可积函数全体。L(V)中满足等式∫ρ(x)dx=1的非负函X数ρ(x)称为密度函数，其集合记为G。μ定义了(X,Σ)上的一个概率测度，其对应的密度就是ρ(v)。概率空间(X,Σ,μρ)可看成是无穷样本空间。ttt由流量X所引起的流熵

9、H也必定与任一集合X有关。如果我们把流熵H看作是在XXt区间a≤t≤b上对连续函数σq()t的积分bbt∫∫t()∫∫()()H=dtσqtdμ=−dtρxlogρxdμ，(3)XttaXaXtt那么我们可以把σ看作是流熵H在区间a≤t≤b上的密度。X设X是一个实的或复的Banach空间，它具有一个半数量积[x,x]。对于一个由X入X12内且满足半群性和收缩性条件的非线性映射所形成的族{Tt;a

10、D()A，0dt给出函数