一种超混沌系统的加密特性分析

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1、第2&卷第$期"##2年$月物理学报/)5.2&，I).$，J7*KL，"##2!###8$"@#?"##2?2（&#$）?!"%’8#%ABCADEFGHBAGHIHBA!"##2BL9,.DLMN.G)K."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""一种超混沌系统的加密特性分析!）"）!）谢鲲雷敏冯正进!（）上海交通大学机电控制研究所，上海"###$#）"（）新加坡南洋理工大学，新加坡）（"##$年%月$#日收到；"##&年’月!#日收到修改稿）把欠采样的思想用于混沌保密通信系统

2、的设计中，对()*+,-系统及一种典型的超混沌系统的时间序列进行了分析.研究发现，加密系统的安全性不仅取决于系统维数，而且还与采样间隔的选取有关.用/01非线性检验方法和替代数据检验方法对上述混沌加密系统在不同采样间隔时的输出信号进行了检验.关键词：混沌加密，时间序列分析，/01非线性检验，替代数据检验!"##：&%!#，#$2#3，#2$#由图!可见，#;#4##2时，原始数据以线性模型为59,,5!4引言主，即&（’）!&（’），此时的原始时间序列总显示出线性特性，这说明若#选择得过小，难以给出准混沌系统以其类噪声及对初值高度敏感性的特确的检验结果，但对于破译

3、者，则可利用这一特点，点，越来越多地被应用到保密通信系统的设计中.对其进行线性重构（即线性建模［$，2］），达到破译的目然而，研究者大多关注的是如何采用高维混沌系的；#;!时，线性模型和非线性模型的信息准则很［"］统，增加破译的难度.实际上，高维混沌系统不仅相似，都是很小的值，不足以得出原始数据有非线性给设计带来很多麻烦，而且研究证实有些系统已被特性的结论，说明在#为欠采样间隔时，原始数据［$］现有的破解方法所破译.研究发现，混沌加密系更类似于噪声，该检验方法不能确定原始数据中存统在不同采样间隔时的输出信号的类随机性不同.在非线性成分，使破译者不能分清楚是确定性信

4、号根据这一特点，本文对一种典型的超混沌系统进行还是噪声，进而不能达到破译的目的；#;#4!时，了分析，得出欠采样间隔有助于提高混沌加密系统,559,&（’）明显地小于&（’），可判断出原始序列是非的安全性的结论.线性时间序列，但这样的采样间隔不可靠，因为破译［%，’］者可利用非线性重构的方法（如吸引子重构）对"4基于/)56+**7809+,+*81)*+,:+*:其进行破译.（/01）检验的非线性分析考虑到在欠采样间隔时，/01检验方法不能判断出时间序列中是否存在确定性成分，说明此时的$%&%采样间隔的影响原始时间序列与噪声完全类似.从这个角度来看，［&］可以利

5、用/01检验法来分析混沌系统所产生的时以()*+,-系统为例，来分析采样间隔对/01间序列，若不能检验出是线性或非线性，则表明该混方法的影响.沌时间序列类似于噪声，更具有保密性.()*+,-系统：·!;!（"<#），$%$%超混沌系统非线性检验分析·";"!<"，$;>?$，混沌信号!（%）为加密{))

6、;!!，系统!(5.物理学报26卷图!采样间隔对"#$检验法的影响!为!%（&"），———为!&’（%"）的混沌吸引子维数#*+!,-,(；当$+!,!，#*+维数高达!,!维的超混沌系统的情况，如图(（3）和［.］（4）所示/图(（3）为采样间隔%+!时的相应结果，!,,-,(/%&&’%可以看出，!（"）和!（"）均较大，说明此时的混沌图（(0）为!!维超混沌时间序列（由（(）式产%&时间序列同样不具有安全性，因为它能够用确定模生），其中采样间隔%+!，可以看出，!（"）明显地小%&&’%&’%型描述/同样当采样间隔%+2时，!（"）和!（"）于!（"），说明

7、尽管此时的混沌时间序列从表面上也均较小，表明增大采样间隔后，该混沌信号的随机看类似于噪声，但却可以用非线性模型描述，即此时性增强，从而保密性得以提高/的混沌时间序列同样不具有保密性，那么采样间隔从图（(1）和（4），看到在同样的采样间隔下，超再增大一些时，情况是否会好一些呢？图(（1）为采混沌系统仍然表现出了确定性成分，因此说加密系%&样间隔%+2时的相应检验结果，可以看出，!（"）统的安全性不单单由系统维数决定，更主要的是采&’%和!（"）均较小，表明此时的混沌时间序列类似于样间隔的选取/由于计算能力的限制，这里只给出噪声，很难用线性模型或非线性模型描述/还研究

8、图(超混沌