数论函数Fn、Catalan数的同余性质

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1、ADissertationSubmittedtoNanjingNormalUniversityfortheDegreeofMasterofBasicMathematicsTheArithmeticFunctionF(佗)andCatalanNumbersModulopkAuthor：Supervisor：Subject：China嚣IIIIIIIIIIIHHIIIIIIMrlHIIY2375172学位论文独创性声明～一～～本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文

2、中除引文外，所有实验，数据和有关材料均是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果，其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．靴⋯糍：许日肌川如如多学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解

3、密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：限为——年。学位论文作者签名：磅式凸一．，~'日期：30忆々k’6专．保密期指剥币签名：酷辱石日期："1孑．乡．弓目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．·．······?Lbstract．．．·．·····．．．．·．．·．．··．·········-·第一章前言．。．．．．．．．．。。．．．．．．．。。．．．。··-···§1．1数论函数r(n)的背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§1．2Catalan数

4、的背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2．1Catalan数的一些例子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2．2Catalan数的函数解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2．3与Catalan数有关的一些矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．§1．3有关Catalan数的部分已知结果．．．．．．．．．．．．．．．．．111lV1第二章数论函数F(n)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10§2．1主要结果．．．·．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．··．···10§2．2引理及推论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10§2．3定理1的证明．．．．．．．．．．．．．．．。．．。．．．．．．．．11第三章Catalan数的同余性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16§3．1主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16§3．2引理．·．．·．·．．．．．．．．．．．．．．．．．．．··．··．16§3．3定理2的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21参考文献．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26AbstractinChineseContents1Preface1。1BackgroundoftheArithmeticFunctionF(n)．．1．2BackgroundofCatalanNumbers．．．．．．．．1．2．1SomeExamplesofCatalanNumbers．．1．2．2GeneratingFunctionSolution．．．．．．1

7、。2．3SomeMatricesaboutCatalanNumbers．1．3SomeKnownResultsaboutCatalanNumbers．2TheArithmeticFunctionF(n)2．1MainResult．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2LemmasandCorollaries．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．3ProofofTheorem1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3CatalanNumbersModu

8、loP七3．1MainResult．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．2Lemmas．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．3ProofofTheorem2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．BibliographyAcknowledgements：一V1l2567016屉6江26王i12摘要本文我们主要做了两项工作，第一项工作研究了E