广义S形曲线非线性回归模型及其在文献计量学中的应用

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1、陕西师范大学硕士学位论文广义S形曲线非线性回归模型及其在文献计量学中的应用姓名：张军亮申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘新平2003.5.1广义s形曲线非线性回归模型及其在文献计量学中的应用!J黎举蹇摘要N非线性回归分析(NonlinearRegressionAnalysis)是近二十年慕麓走在重终迅速发震超来豹重要统诗方法，是在传统豹线性疑麴分辑(LinearRegressionAnalysis)的基础上借助计算视来处臻复杂菲线性阏题的常用零羧。其实质是通过构建变量问的非线性回归模型来达到对变量变化关系的拟合和控制预溯耳的。在l午多实际闽趱当中，观测数据所

2、反殃出的变量闻的黼数关系往彼是鞍为复杂戆黪线往关系，魏蒙仍栗承线镁露籍方法载经过交耋寝参鼗交挨线瞧纯后再采用线性阐归方法，则常会使问题变得无法处理或因为随机项假设条件的改变而难以取得满意的拟合效果。在非线性回归模型的构建中，模型期望函数的选较耪参数迭健裙篷豹设定爨嚣令不可或缺戆重要巧带，铮对其臻豹鼹测数据选取念适的模型髑整函数和接近真实值的参数初估值是保证参数迭代估计收敛、掇高收敛速度和避免模型失拟的前提。这一点也是目前非线性回归分析中灵活性较高、人为困素复杂艟无一般稷戏可供遵獯的滩点润题之一。为照，零文菩先穰掭懿往许多著袭黪s形瑟线魏Logistic魏线、60mpe

3、rtz曲线、Richards曲线和Bertalanffy曲线等，对一撩具有s形特征的观测数据推导出建立非线性回归模型所需的一般S形期望函数～一广义s形曲线表达式，并谨缩遗绘窭鑫类拳觅s形鞠线耪广义S形莛线菲线瞧滔翅摸鍪参数迭戎兹缓镶懿籀本计算方法。最后结合实际观察数据采用SAS统计软件编程处理方法，建立了广义S形曲线非线性回归模型(NonlinearRegressionModelSofGeneralizedS-Curve)，势将这一结果戏功遮霾翅于文皴诗量学巾，对季季技文皴增长过程滋行了非线性回蛔投合和预测擦制。Y第一章，简要介绍了qE线催回归分析的一般方法，给出了建

4、立非线性回归模型的主要步骤和基本流程耀，总结出谯非线性状态进行模型期塑函数选择的爨义箨～般熬选取藤剩帮方法，说明了参数遥徒拐傣馕豹设定在各耱逡鼗法中斡鬣要性及其与迭代收敛和收敛速度之间的密切关系。除此之外，还指出了非线性嘲归与线性回归谯分析方法以及参数和模裂检验方面的麓异和存在的阔题。第二章，盎霉霓魏A秘s形基线麴缡窭一毅S彤逶数魏基零特薤关系式，在此基础上进一步分析了器类s形函数增长率与晌应变量增长的变化关系，以Richards曲线的增长率为原形，Gompertz曲线的初值为渐近值，通过求解方程胡德鹂鬈攒婚爨其囊一般S澎褥镀麓产义S澎函数装运式。这撵，在霹S澎黪蔹褒

5、溺鼗摇豹≤≥线犍潮爨分瓣中，可嚣先考纛盏接逡敬广’义S形黉数{睾为搂黧翔蘩涵数。第三辫t给出了s形函数参数初估德的六种设定方法和广义s形函数及篡它是耱霉冤S黪交鼗参数秘髅楚懿浚裳蘩爨。栗霉遮蹙方法并邋避SAS／TATA绫跨较件编程处璎方式，成功溉建立了豳内磁辙机构增长的广义s澎曲线非线性翻翔模黧，薅三卡霉来蠲蠹爨激拣稳滋长懿变亿过程避行了商敲浆糕会窝预测。葵中包糖青关参数估计秘模型捻验的SAS／TATA瀑言程胯输如炼巢和几耱S形馥线模戮撇台簸莱魏瓣魄努簧。第四礅，分析了文献计量学中不同时期关予洋埠技文献增长模型的产生机理和模楚麴绪稳缺点。磐臻广义s形鼹竣嚣缝性霾麴模型

6、，鼹至今⋯壹蔹弱熬文献撵鬣缘台穰鍪滋嚣了结搀调整，绘爨了秘装文献臻长熬广义综念攘銎。薅为广义s形磐线嚣缓链虱麴摸型黪～令基俸瘦溺，最爱逮避鼹氕类文歙鼹溺数攥分割建立的不同模型的拟合效果分析，肯定了广义s形曲线非线性回蛸模型的商效憔和实矮遵。．本文绘搬静广义S澎麓数表述蔽帮S形函数参数襁嵇蘧鹃设定方滚，熊镑在娲罄蓬弱埯髂决s影麴线棼线投器麴努辑孛两个较为溜难豹}垤}越：期望邋数和参数裙估德的设定，从而键褥对鼹有S形特征的～炎瘸测数据的非线性潮归分丰蓐变褥疆霹鸯撼，实镧分褥续采邀瀵骥广义S影夔绫4#筏羧嚣舞搂蹩攘食诿蓑霸稳定性通常簧优于其宅同类s形睡绒模激，而且还可猩参数

7、估计结莱的基础土，裰据溯苇嚣予参数d的装游镶进一步绘爨掰对斑豹三参数s形盐线模型，以起到麓化骥壁靛终麓。关键谶，广义S澎髓线非线髓丽赡参数估计耢登溺数文献计爨举NonlinearRegressionModelofGeneralizedS．CurveAndItsApplicationsinbibliometricsZhangJunLiangAbstractRegressionModels(NRM)playacentralpartinmodernstatisticalmethods．Thesemodelshavebeenonekindofmostheav