广义泊松分布的应用研究

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1、学校代码:11658学号:2012207010003分类号:O21密级:无硕士学位论文广义泊松分布的应用研究作者姓名:吴江强学科专业:概率论与数理统计研究方向:统计指导教师:蒋文江教授申请学位类别:理学硕士提交日期:二〇一五年五月StudyOnTheApplicationOfGeneralizedPoissonDistributionADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate:JiangqiangWuSupervisor:Prof.WenjiangJiangHaina

2、nNormalUniversityHaikou,China摘要本文研究了针对一类带有聚合截尾离散样本数据的分布模型,发现并改进了Truncatedpoisson模型在拟合这类数据方面的不足,提出来一类新型的混合截尾泊松分布模型,Mixturetruncatedpoisson,更好地拟合了实际数据,弥补了前者的不足。同时,由这类新型混合截尾泊松分布模型的定义知,它是截尾泊松分布模型的推广,也适用于拟合截尾泊松分布模型的数据,而且效果更好。本文着重讨论了混合左截尾泊松分布、混合双截尾泊松分布和新混合左截尾泊松分布,分别给出了各自的

3、似然函数,对数似然函数及对数似然函数的偏导数,并比较了模型间的拟合效果。其中模型的参数估计采用极大似然法,并用MATLAB软件中的fsolve函数求解由对数似然函数的偏导数构成方程的根。用?2型检验比较各模型拟合的效果,用似然比检验讨论了简单原假设的检验问题。最后,根据数据的实际背景,给出了新模型在实际生活中的应用前景。关键词:截尾混合分布,泊松分布,极大似然,?2型检验,似然比检验IAbstractWiththestudyofthedistributionforatypeofdiscretesamplestruncatedd

4、atawithaggregation,weimprovedTruncatedPoissonmodelwhichcannotfitsuchdataaccurately.Inthispaper,weputforwardanewtypeofMixturetruncatedPoissonmodelwhichfittingthedatabetter.Besides,thisnewPoissonmodeisageneralizedmodelofTruncatedPoisson,itcouldalsobeusedforthedataofTr

5、uncatedPoissonandfitbetter.ThepaperfocusesonLeftTruncatedPoissonmixed,mixeddoubletruncatedPoissondistributionandthenewmixedleft-truncatedPoissondistribution.Andtheirlikelihoodfunction,logarithmiclikelihoodfunctionandthepartialderivativeofthelogarithmiclikelihoodfunc

6、tionweregivenrespectively.Moreover,wecomparedtheresultsoffittingdataofsuchmodelswheretheparameterswereestimatedbymaximumlikelihoodmethod.FurthermoreusingMATLABfsolvefunctiontosolvetherootofpartialderivativeequationoflogarithmiclikelihoodfunction.Using?2testtotestthe

7、resultofeachmodel.Andutilizingthelikelihoodratiotestisagreatwayforthenullhypothesis,whichcoulddiscusssimpletestproblems.Finally,accordingtotheactualcontextofthedata,giventheprospectofanewmodelinreallife.Finally,Accordingtothebackgroundoftheactualdata,thispapergivest

8、heapplicationprospectsofthenewmodelinourlife.Keywords:MixturetruncatedDistribution;PoissonDistribution;MLE;?2Test;LikelihoodRatioTestII目录第

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