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《2013通州区高三期末数学(理科)考试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市通州区高三年级摸底考试数学(理)试卷2013年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页,共150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则(A)(B)(C)(D)2.在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知圆
2、的直角坐标方程为.在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为(A)(B)(C)(D)4.设函数则(A)(B)(C)(D)正(主)视图侧(左)视图俯视图5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是(A)(B)(C)(D)开始k=1,S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+1结束是否6.执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)(B)(C)(D)7.在中,角的对边分别为,则“”是“是等腰三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.已
3、知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9.如图,已知,,,则圆的半径OC的长为 .10.已知满足约束条件则的最大值为 .11.若,则的最小值为 .12.在边长为的等边中,为边上一动点,则的取值范围是 .13.奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是 .14.对任意两个实数,定义若,,则的最小值为 .三、解答题(共6小题,共80分)解答应写出文字说明,演算步骤
4、或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求函数在的最大值和最小值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点.(Ⅰ)求证:BC⊥AM;(Ⅱ)若N是AB上一点,且,求证:CN//平面AB1M;(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.17.(本小题满分13分)212443111102571089甲乙某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量
5、(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图(如右).(Ⅰ)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(Ⅱ)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.18.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,短半轴的端点到其右焦点的距离为,过焦点F作直线,交椭圆于两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点,使四边形恰好为平行四边形,求直线的斜率.19.(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)若函数在处有极值为1
6、0,求b的值;(Ⅱ)若对于任意的,在上单调递增,求b的最小值.20.(本小题满分13分)X
7、k
8、B
9、1.c
10、O
11、m现有一组互不相同且从小到大排列的数据,其中.记,,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)设直线的斜率为,判断的大小关系;(Ⅲ)证明:当时,.wWw.xKb1.coM通州区2012—2013学年度第一学期期末试卷答案高三数学(理科)2013.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题题号12345678答案CBADBBAB二、填空题9. 10.
12、11. 12. 13. 14.三、解答题15.解:(Ⅰ)由已知,得……………………2分,……………………4分所以 ,wWw.xKb1.coM即 的最小正周期为;……………………6分(Ⅱ)因为 ,所以 .………………7分于是,当时,即时,取得最大值;……10分当时,即时,取得最小值.……………13分16.证明:(Ⅰ)因为 三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC,所以 CC1⊥BC.……………………1分因为 AC=BC=2,,所以 由勾股定理的逆定理知BC⊥AC.………
13、……………2分又因为AC∩CC1=C,所以 BC⊥平面ACC1A1.……………………3分因为 AM平面ACC1A1,所以 BC⊥AM.……………………4分(Ⅱ)过N作NP∥BB1交AB1于P,连结MP,则NP∥CC1,且∽.……………5分于是有.由已知,有.因为 BB1=CC1.所以 NP=CM.所以 四边形MCNP是平行四边形.……………………6分所以 CN//MP.……………………7分因为 CN平面AB1M,MP平面AB1M, ……………………8分所
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