基于Matlab的FIR数字滤波器设计及仿真

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1、基于Matlab的FIR数字滤波器设计及仿真摘要：滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。根据FIR滤波器的原理,简要介绍了如何利用窗函数进行FIR数字滤波器的设计，以及分析各种不同窗形式对滤波器性能的影响。最后运用Matlab进行仿真。关键词：matlab，数字信号处理，FIR滤波器1.引言随着数字化时代的到来,数字信号处理已经成为当今一门极其重要的技术,并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛的应用。而滤波器在实际的信号处理中起到了重要的作用，它是去除信号中噪声的基本手段，因此在数字信号的处理中滤波是一个基本

2、问题。FIR滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限的，其在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,功能强大、使用方便。相比传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，利用matlab信号处理工具箱（signalprocessingtoolbox）可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法，可以随时对比设计要求和滤

3、波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量。2.FIR滤波器简介根据冲激响应的时域特性,数字滤波器可分为无限长冲激响应滤波器(IIR)和有限长冲激响应滤波器(FIR)。相比于IIR滤波器，FIR的突出优点是:1.具有精确的线性相位2.总是稳定的3.硬件容易实现4.滤波器的过渡过程具有有限区间但其在满足同样阻带衰减的情况下需要的阶数较高。滤波器的阶数越高,占用的运算时间越多,因此在满足指标要求的情况下应尽量减少滤波器的阶数。FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线,把每一节的输出加权累加,可得到滤波器的输出。FI

4、R滤波器的冲激响应h(n)是有限长的,数学上M阶FIR滤波器可以表示为:其系统函数为:由于FIR滤波器的单位冲激响应h（n）是一个有限长序列，系统函数H(Z)是Z-1的（N-1）次多项式，它在Z平面有（N-1）个零点，同时在原点有（N-1）阶重极点。因此，H(Z)永远稳定。3.窗函数设计的基本思想和常用窗函数FIR数字滤波器的设计方法有窗函数设计法、频率抽样设计法和最优设计法等，其中窗函数设计是FIR滤波器设计的主要方法之一，由于其运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，窗函数设计滤波器的基本思想，就是根

5、据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数w(n)。即用一个有限长度的窗口函数序列w(n)来截取一个无限长的序列获得一个有限长序列h(n)，即h(n)=*w(n)。这样我们用一个有限长的序列h(n)去代替，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，影响滤波器的性能。为了减小吉布斯效应，从原理上来说可以通过加大N。但实验表明，加大N虽然可以使H(w)过渡带变窄，但对带内波动以及阻带衰减并没有多大的影响。因此，我们希望能找到不同的窗函数

6、，使其主瓣包含更多的能量，同时旁瓣幅度减小，从而使通带、阻带波动减小，加大阻带衰减。窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。工程实际中常用的窗函数有6种，即矩形窗、三角形窗、汉宁(Hanning)窗、海明(Hamming)窗、布莱克曼(Blackman)窗和凯泽(Kaiser)窗。不同窗函数的过渡带和阻带衰减特性有所不同。表1.六种窗函数性能比较窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13dB4π/M

7、21dB三角窗25dB8π/M25dB汉宁窗31dB8π/M44dB海明窗41dB8π/M53dB布莱克曼窗57dB10π/M74dB凯泽窗(β=5.658)53dB7.8π/M60dB窗函数设计FIR滤波器的步骤如下：(1)根据技术要求确定单位取样响应，如果已知，则可由下式确定单位取样响应：(2)根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。选择窗函数的时候，原则上在保证阻带衰减的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数，减小带宽。(3)由选择好的窗函数形式w(n)确定单位取样响应h(n)，公式如下：h(n)=

8、*w(n)如果要求线性相位，则同时要保证对(N-1)/2对称。(4)重复上述步骤反复验证技术指标是否达到。可用FFT快速算法计算设计出的滤波器频率响应，公式如下：4..MATLAB环境下的设计实例在matlab中调用这些窗函数的语句如下：（1）矩形窗（RectangleWindow）调用格式：w=box