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《2012北京市东城区高三12月联考数学（理）试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（理科）命题校：125中2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1.若集合，且，则集合可能是（）A． B． C． D．2.复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
2、A．B．C．D．4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，，，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．新课标第一网8．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，且为第二
3、象限角，则的值为.10．已知向量．若为实数，∥，则的值为.11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为.12．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为.13.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是.(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤14.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．16．（本小题满分分）Xkb1.
4、com已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．17．（本小题满分分）已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．www.xkb1.com（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．18．（本小题满分13分）已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.19．（本小题满分14分）已知：函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.20
5、．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.www.xkb1.com（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D二.填空题9．10．11．12．（1，2），13．①③⑤14．15．（本小题满分分）解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以
6、sinC=.…………………………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得Xkb1.comcosC=………………………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……………………12分解得b=2……………………13分16．（本小题满分分）解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故……2分将点代入的解析式得，又故所以………………5分（Ⅱ）由得所以……………………8分因为所以………………9分……………………11分……………………13分17．（本小题满分分）解：（
7、Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．……………………1分O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．……………………2分EO平面AEC，PB平面AEC，……………………3分∴PB//平面AEC．（Ⅱ）证明：PA⊥平面ABCD．www.xkb1.com平面ABCD，∴．……………………4分又在正方形ABCD中且，……………………5分∴CD平面PAD．……………………6分又平面PCD，∴平面平面．……………………7分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分
8、别为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．……………
