2.1.2指数函数及其性质定稿

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1、课题：指数函数及其性质教材：新课标必修1第二章第二节授课教师：浏阳三中周战武2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．教具准备：多媒体课件、坐标纸。教学过程：一、设置情境引入课题问题

2、1:在活的生物体内，碳-14的含量是保持不变的.当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：问题2:把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？答案：约439.8万公里。(地球到月球的距离为38.4万公里)若对折次后纸的厚度y为多少？探究1：上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题函数解析式共同特征问题1Ø指数幂形式Ø自变量在指数位置Ø底数是常量问题2二、启发诱导探究新知１．指数函数的定义函数y=ax(

3、a>0且a≠0)叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；②注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．２．巩固练习例1.判断下列函数中哪些是指数函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=_________.注意：①讨论、交流，深化对指数函数定义的理解；②认识数学与现实生活的联系，体现思想教育价值.３．指数函数的图象和性质（1）思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指

4、数函数性质的方法吗？研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、其它.研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．注意：①引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；　　　②突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用.（2）指数函数的图象探究２：用描点法画出指数函数y=2x,的图象.目的：会用描点法画函数图象，提高学生动手能力；　　思考：1.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？2.函数y=2x的图象与函数的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？（3）指数函数的性质探究３：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y=ax(a>0且a≠0

5、)的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？注意：①引导学生独立思考，并相互交流，形成对指数函数性质的认识；　　　②培养学生的归纳总结能力及团队合作能力.一般地，指数函数y=ax(a>0且a≠0)的图象特征及性质如下表所示：图象特征函数性质①图象向x轴正负方向无限延伸①函数的定义域为R②图象都位于x轴上方②函数的值域为R+③图象都经过(0,1)点③无论a为任何正数，总有a0=1④图象可以分为两类：一类图象在第一象限内纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；另一类图象正好相反④当a＞1时,若x＞0,则ax＞1若x＜0,则ax＜1当0＜a＜1时，若x＞0

6、,则ax＜1若x＜0,则ax＞1⑤自左向右看，a＞1时，图象逐渐上升；0＜a＜1时，图象逐渐下降⑤当a＞1时,y=ax是增函数当0＜a＜1时,y=ax是减函数⑥图象关于原点和y轴均不对称⑥函数既非奇函数又非偶函数例2、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.　拓展：1.函数y=(2a-1)x为减函数,则a的范围是_______.2、想一想:函数y=ax-1-1(a>0且a≠1)必过定点________.三、归纳小结，强化思想　　1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；　　3、指数函数的图象

7、和性质．