基于二阶泰勒展开的扩展卡尔曼滤波测频算法

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1、２０１０年９月第３１卷第５期Ｓｅｐｔ．２０１０Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．５ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－７７７５．２０１０．０５．０１５基于二阶泰勒展开的扩展卡尔曼滤波测频算法孟真，阎跃鹏，于进勇（中国科学院微电子研究所，北京１０００２９）摘要：为了提高频率不定时变化正弦波信号频率估计值的精确度，基于泰勒展开公式，提出了一种新的采用二阶泰勒展开对非线性系统进行线性化近似的扩展卡尔曼滤波测频算法．给出了新测频算法的理论推导过程，并通过仿真给出了不同信噪比条件下的测频精度以及正弦波信号参量发生突变时的收敛速度．结果表明，在信

2、噪比１ｄＢ至３０ｄＢ区间内，采用二阶泰勒展开算法的测频误差比已有采用一阶泰勒展开的算法可以降低１０％以上，而在５ｄＢ至２０ｄＢ区间可以降低２０％以上．关键词：扩展卡尔曼滤波；频率估计；泰勒级数；线性化；噪声抑制中图分类号：ＴＰ２７文献标志码：Ａ文章编号：１６７１－７７７５（２０１０）０５－０５６４－０６ＥｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｆｏｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｗｏｏｒｄｅｒＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎＭｅｎｇＺｈｅｎ，ＹａｎＹｕｅｐｅｎｇ，ＹｕＪｉｎｙｏｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭ

3、ｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｉｎｅｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｏｃｃａｓｉｏｎａｌｌｙｃｈａｎｇｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｎｏｖｅｌｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｆｏｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｕｓｅｄｔｗｏｏｒｄｅｒＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎｔ

4、ｏｌｉｎｅａｒｉｚｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｗａｓａｓｓｅｓｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｈｅｎｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｉｎｅｓｉｇｎａｌｃｈａｎｇｅｄ

5、．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｕｓｅｉｎｇｔｈｅｏｎｅｏｒｄｅｒＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎ，ｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｄｅｃｒｅａｓｅｓｂｙｍｏｒｅｔｈａｎ１０％，ｗｈｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｉｓｂｅｔｗｅｅｎ１ｄＢａｎｄ３０ｄＢ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｗｈｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｉｓｂｅｔｗｅｅｎ５ｄＢａｎｄ２０ｄＢ，ｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅ

6、ｎｔｅｒｒｏｒｃａｎｄｅｃｒｅａｓｅｂｙｍｏｒｅｔｈａｎ２０％．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｓ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｔａｙｌｏｒｓｅｒｉｅｓ；ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ频率不定时变化正弦波信号的频率估计是导基于离散傅里叶变换的频谱分析方法易于实现，且航、通信、雷达以及电力传输系统等领域中的一个重不断有改进算法出现，但是该方法要求信号频率在要问题，实时、精确的频率估计是进行载波监测与恢采样时间段内固定；对于采样时间段内频率变化的复、电力系统稳定性监控的前

7、提条件．在这些应用领情况，输出频谱能够包含变化前后的频率值，但是无［１］域中，测频算法要求较高的精度，同时还要求在信号法区分不同频率值的产生时间．基于时频分析的频率发生变化时能够实时跟踪．已有的测频算法中，谱分析方法虽然可以分辨不同频率值产生的时间收稿日期：２００９－１１－１０基金项目：国家“８６３”计划项目（２００９ＡＡ１２Ｚ３１４）作者简介：孟真（１９８３—），男，山东日照人，博士研究生（ｚｈｅｎｍｅｎｇ１９８３＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ），主要从事电子系统设计与信号处理研究．阎跃鹏（１９６４—），男，陕西西安人，研究员（ｙａｎｙｕ

8、ｅｐｅｎｇ＠ｉｍｅ．ａｃ．ｃｎ），主要从事卫星导航通讯、射频微波技术与电子系统总体设计研究．５６５第５期孟真等：基于二阶泰勒展开的扩展卡尔曼滤波测频算法［２］段，但是需要以降低测频精度为代价．最大熵谱为采样点数；Ｔｓ为采样间隔时间；ω为待测正弦信［