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《场论说对网络等效变换一般形式的推导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第30卷第2期华侨大学学报(自然科学版)Vol.30No.22009年3月JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience)Mar.2009文章编号:10005013(2009)02013904场论说对网络等效变换一般形式的推导吴春曙,王建成,梁昕(华侨大学信息科学与工程学院,福建泉州362021)摘要:应用场论说的非线性网络节点电压法一般形式的网络状态方程,以及同时可表示节点复自导和节点复互导的新公式,推导n端口星形连接网络和n端口网形连接网络的等效变换一般形式公式当n=2
2、时,可以由星形连接网络变为网形连接网络,但不能由网形连接网络变为星形连接网络;当n=3时,星形连接网络和网形连接网络的支路数一样,它们之间有相互对应的等效变换公式以上变换是在假设G0的条件下实现的关键词:场论说;等效变换;非线性网络;星形连接;网形连接中图分类号:TN711文献标识码:A[16]自1985年创立以来,场论说的研究取得了重大进展.它可以运用纯逻辑推理去演绎电路中的有关问题.在一般电路教材中,只讲述线性网络的星形连接网络和网形连接网络等效变换公式,未见非线[7]性网络等效变换公式本文把场论说的非线性网络节点
3、电压法一般形式方程应用于求解网络的等效变换公式1一般形式网络状态方程对于一个不含互感的任意网络,它有B条支路和N个节点用非拓扑的场论方法,可推导节点电[7]压法的一般形式网络状态方程的复数形式为N-1G,v=Is,,=1,2,!,N-1.(1)=1式(1)中,和为节点序数,N为网络的节点数,v为第个节点的节点电压.Is,为流入或流出第个节点的总电流,Is,>0表示与节点有连通的所有支路上由电流源及由电压源等效变换成的电流源,两者所流入节点的总电流;Is,<0则表示两者从节点流出的总电
4、流.Is,与节点中第t支路上的电流源Ist和Vst电压源有如下关系BBIs,=-cos(J,t,dS,t)G,tVs,,t-cos(J,t,dS,t)Is,,t,=1,2,!,N-1.(2)t=1t=1式(2)中,J,t方向为与节点连接的t支路的电流方向,dS,t为节点的法线方向.在式(1)中,G,为节点的复自导或复互导,它与支路t上的复合复电导G,t的关系为BG,=cos(J,t,dS,t)cos(J,t,dS,t)G,t,=
5、1,2,!,N-1;=1,2,!,N-1.(3)t=1当=时,式(3)可写成B2G,=cos(J,t,dS,t)G,t,=1,2,!,N-1.(4)t=1此时,G,的物理意义是表示与节点相连通的所有支路上的复合复电导之和,称为复自导.由式(4)表明,复自导永远为正.当时,G,可表示为收稿日期:20071102通信作者:王建成(1943),男,教授,主要从事电路理论和微电子技术的研究.Email:wangjc@hqu.edu.cn.140华侨大学学报(自然科学版)
6、2009年BG,=G,t,=1,2,!,N-1;=1,2,!,N-1.(5)t=1其中,n2为直接联系于两节点和之间的支路数.由此可见,G,的物理意义是表示直接联系着两个节点和之间的各支路上的复合复电导之和的负值,称为复互导.由式(5)表明,复互导永远为负.2等效变换设星形连接网络(以下简称星形网络)有n+1个节点,每个节点到中心点0均有一条支路相联,其复合复电导为Gi(i=1,2,!,n),如图1所示.现将它变换成具有n个节点(将中心点0移去)的完全图网络(所谓完全图意指该图中
7、任意两个节点之间有一条也只有一条支路相联接),如图2所示,即为网形连接网络(以下简称网形网络).这个具有n个节点的完全图网络,其任意两个节点之间的支路复合复电图1(n+1)个节点的星形连接网络图2n个节点的完全图(网形连接网络)Fig.1(n+1)starsshapenetworkFig.2nnetshapenetwork导Gi,j(i=1,2,!,n;j=1,2,!,n;ij),就是星形网络等效变换为网形网络的公式.对于星形网络,设v1,v2,!,vn为各端点的电位,中心点的电位为v0
8、,且流入或流出各节点的等效电流源为I1,I2,!,In,流过中心点的等效总电流为I0为0.Gi(i=1,2,!,n)为各支路的复合复电导.应用式(1)写出星形网络的节点电压法网络状态
