关于金属介电常数的讨论

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1、第19卷第2期四川理工学院学报（自然科学版）Vol．19No．2JOURNALOFSICHUANUNIVERSITYOF2006年4月SCIENCE&ENGINEERING（NATURALSCIENCEEDITION）Apr．2006文章编号：1673-1549（2006）02-0075-04关于金属介电常数的讨论邝向军（西南科技大学理学院，四川绵阳621002）摘要：考虑金属中的电子位移极化，利用谐振束缚电子模型，导出了金属中相对介电常数的表达式，并讨论低频极限和高频极限两种重要的特殊情况，对关于金属介电常数的一些说法作出了解释，从而对金属介电常数有了更为全面的理解。关键词：电

2、子位移极化；谐振束缚电子模型；金属介电常数中图分类号：Ｏ484文献标识码：Ａ引言在常见的电磁学和电动力学教材中对属于绝缘体的电介质的介电常数介绍比较多，而对属于导体的金属介电常数则很少涉及。尽管如此，从很少的介绍中还是可以总结出有这样一些观点：金属的相对介[1][2]电常数εr不大于10；当介质的相对介电常数εr趋于无穷大时，其效果相当于导体；在高频极限下，金[3]属的相对介电常数εr可以为负，并且随频率的增加而变为正，这些说法是否正确？究竟如何理解？本文从经典电子论出发，对金属的介电常数进行了分析和讨论，力求对金属的介电常数有一个比较完整的理解。1电子极化与金属的介电常数物质的

3、介电常数取决于物质在外场作用下的极化，极化一般可分为电子位移极化、离子位移极化和[4]固有偶极矩的取向极化。由于金属大都属于原子晶体，且内部存在大量的自由电子，因而可将金属晶体想像为淹没在电子海洋中的正离子实列阵，通常不存在固有偶极矩，即使有的金属原子存在固有的偶[5]极矩，但由于晶体结构比较紧密，固有偶极矩也不容易取向。同时考虑到原子核（离子实）的质量比电子大得多，离子运动速度甚微，故离子位移极化的贡献很小，亦可忽略不计，因此，金属的极化主要来自于电子的位移极化。按照经典电子论，在无外电场作用时，电子绕核运动，正负电荷的中心重合，固有偶极矩为零；加外电场后，电子轨道发生位移，从

4、而造成正负电荷的中心分离，产生一定的偶极矩，称为感生电偶极矩。[6]为了估计感生电偶极矩大小，将绕核运动的电子视为一个简单的谐振束缚电子模型，每个电子被恢复力所束缚着，且受到唯象阻尼力，这样就可得介质中电子在外场作用下的运动方程为：2−iωtm"r"+mγr"+mωr=eEe（１）00其中ω0为电子的固有束缚频率，ω为外场的频率，γ为阻尼系数。不难得到上式的解为：−iωtr=re（２）0−iωt2−iωt2依据(２)式可得：r"=−iωr0e=−iωr，"r"=(−iω)r0e=−ωr，将r,r",r""的表达式带到(１)式后有：eE0（３）r=022m(ω−ω−iγω)0收稿日

5、期：2005-9-29基金项目：四川省优秀教学成果孵化项目（编号：210－039910）作者简介：邝向军（1967-），男，湖南人，副教授，博士，主要从事大学物理教学研究和凝聚态理论研究。76四川理工学院学报（自然科学版）2006年4月带回(２)式后可得：eE0−iωtr=e（４）22m(ω−ω−iγω)0这样，一个电子贡献的偶极矩就可表示为：2−iωt2eEeep=er=0=E（５）e2222m(ω−ω−iγω)m(ω−ω−iγω)00设金属中单位体积中有Ｎ个原子，每个原子有Ｚ个电子，每个电子的固有频率均为ω0，则金属的极2NZe化强度为：P=NZp=E（６）e22m(ω−ω−

6、iγω)0由于P=εχE，ε=εε=(1+χ)ε，所以有：P=(ε−ε)E（７）0er0e002NZe比较(６)、(７)两式，可得：ε=ε+（８）022m(ω−ω−iγω)02NZe即：ε=1+（９）r22mε(ω−ω−iγω)00在以上的讨论中，假定了金属原子中电子的固有束缚频率均为ω0、阻尼系数均为γ，但实际上在原子中的电子可能存在多个束缚频率和阻尼系数。设每个原子中的电子有Ｋ种束缚频率和阻尼系数，具有束缚频率ωj、阻尼系数γj的电子有fj（j=1,2,3,….K）个，则可将（９）式改写为：2KfNejεr=1+∑[22]（10）mε0j=1(ωj−ω−iγjω)K其中∑f=

7、Z。另外，在金属中有相当一部分电子是“自由”的，对这部分电子而言，ωj＝0。设每jj=1个原子中有f0个电子是“自由”的，将这部分自由电子对介电常数的贡献单独分出来，从而将式（10）2Kf2NejNf0e表示为：εr=1+∑[22]+i（11）mε0j=1(ωj−ω−iγjω)mε0ω(γ0−iω)K其中，γ是自由电子在外场作用下的阻尼系数，（11）式就是所得到的金属的相对∑fj=Z−f00j=1介电常数，可以看出εr是外场频率ω的函数，且是一个复数。为了进一步弄清其物理意义，下