《1.3.2命题的四种形式》课件3

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1、1.3.2命题的四种形式1．四种命题的概念把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的①逆命题是“”；②否命题是“”；③逆否命题是“”．2．四种命题间的关系如果q，则p如果非p，则非q如果非q，则非p3．四种命题的真假性关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性．逆否命题没有关系[例1]把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．[解析]原命题：如果两条直线平行于同一条

2、直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：如果说两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．[解析](1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则

3、这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题.[例2]写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根．(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数．(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.[解析](1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题)命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x

4、－m＝0无实根．(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题)(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题)[说明]命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若

5、x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析](1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命题．(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为ab2，故是假命题．(3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命题．(4)“相等的角是对顶角”是假命题．故选B.[例3]已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，

6、对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)

7、化为判断它的逆否命题的真假．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．[解析]原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故

8、原命题的逆否命题为真．///一、选择题1．若x2＝1，则x＝1的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1[答案]C[解析]一个命题的否命题，既否定条件，又否定结论，而一个命题的否定形式，只否定结