《1.3.2命题的四种形式》教学案3

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1、《1.3.2命题的四种形式》教学案【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.【重点】命题的四种形式【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题【教学过程】自主检测1．在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命

2、题.原命题为：“若，则”，则逆命题为：“若，则”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“若，则”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.若原命题为：“若，则”，则逆否命题为：“若，则”.4.注意：“若，则”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角

3、形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若，则”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是(C)(A)地球是太阳系的行星(B)等腰三角形的两底角相等(C)今天会下雪吗？(D)正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是(A).①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②；③若，则；④是无理数.(A)1(B)2(C)3(D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题(C).(A)不全等三角形不一定不是相似三角形(B)不相似三角形不一定是全等三角形(C)不相似三

4、角形一定不是全等三角形(D)不全等三角形不一定是相似三角形4.命题的否命题是.【典型例题】例1判断下列命题的真假.⑴形如的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题；⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，有如下两个命题：①若∥，则∥，②若，则，那么(D)(A)①是真命题，②是假命题(B)

5、①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.负数的平方式正数；正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若，则”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边

6、不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)【方法总结】(1)题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.若，则全为；若是偶数，则都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：(1)逆命题：若全为，则.

7、否命题：若，则不全为.逆否命题：若则不全为，则.(2)逆命题：若都是偶数，则是偶数.否命题：若不是偶数，则不都是偶数.逆否命题：若不都是偶数，则不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.