《10.3 基本不等式及其应用（一）》课件

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1、【课标要求】理解基本不等式的内容及其证明，能应用基本不等式证明不等式、求取值范围等问题．10.3基本不等式及其应用(一)定理1：对于任意实数a，b，有a2＋b2________2ab，(当且仅当________时等号成立)．答案≥a＝b答案≤a＝b自学导引2．1．能否用作差比较法证明定理2？定理2中的a，b可以是任意正值的代数式吗？自主探究1．2．预习测评1．解析A、B、C不符合应用前提“正数”．答案D2．答案C3．答案a、b同号且a≠b名师点睛1．(3)基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R)的另外证法：如上图在正方形A

2、BCD中，设AM＝a，MB＝b，则S正方形ABCD≥4S矩形AMA1Q(当且仅当AM＝BM时取等号)，即(a＋b)2≥4ab，故a2＋b2≥2ab.用基本不等式证明不等式用基本不等式证明不等式，要分析不等式的左右结构特征，通过拆(添)项创设一个应用基本不等式的条件，证明不等式是它的基本应用之一．2．证明∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加得2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，①即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，②在①式两边同时加上(a2＋b2＋c2)得3(a

3、2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2，题型一不等式的证明【例1】典例剖析(3)若01，01，0

4、不会同时取等号(∵a＝1时，b＝3)．排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾．误区警示两次或多次应用基本不等式应注意等号是否同时成立【例3】[正解]∵a＋b＝4，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab.又a2＋b2≥2ab，∴16－2ab≥2ab，即ab≤4.利用均值定理证明不等式时，往往需要拆(添)项，其目的：一是创设一个应用基本不等式的条件(如正数、定值等)，二是创设一个使等号(或不等号)成立的条件．利用均值定理求最值时，要同时满足“正、定、等”三个条件．课堂总结1．2．3．