《1.1.1 回归分析》课件

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1、《1.1.1回归分析》课件基础知识是形成学科能力的源头。本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础。请以此为载体，安排学生课前预习，以便打造高效课堂！1.掌握线性回归方程的求解方法.2.会利用相关系数来判断变量之间的相关程度.3.了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型的方法.1.本课重点是线性回归方程的求解和相关系数的求解以及相关性判断.2.本课难点是非线性回归模型与线性回归模型的转换.1.回归分析(1)相关关系的特点：非确定关系，

2、即因变量的取值不是随自变量的取值而确定的，因变量的取值有_______；随机性(2)线性回归方程①原理一般地，设有n个收集数据如下：当a,b能够满足使得Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2取得最小值时,就称y=bx+a为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为_____直线.xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn回归②公式y=bx+a，其中2.相关系数的计算公式性质(1)范围：

3、r

4、≤1；(2)

5、r

6、越接近__，x,y的线性相关程度越高；(3)

7、

8、r

9、越接近0，x,y的线性相关程度越___.1低3.正相关、负相关与线性不相关(1)正相关：当r＞0时，lxy＞0,从而b=＞0,两个变量的值总体上呈现出_____增减的趋势，此时称两个变量正相关.(2)负相关：当r＜0时，b＜0,一个变量_____，另一个变量有_____的趋势，称两个变量有负相关.(3)线性不相关：当____时，称两个变量线性不相关.同时增加减少r=04.可线性化的回归分析常见的变形形式类型变形方法①幂函数曲线y=axb两边取对数变形为lny=lna+blnx,令y′=lny,

10、x′=lnx,a′=lna，从而得到y′=a′+bx′②指数曲线y=aebx两边取对数变形为lny=lna+bx，令y′=lny,a′=lna，从而得到y′=a′+bx类型变形方法③倒指数曲线两边取对数变形为，令得y′=a′+bx′④对数曲线y=a+blnx令x′=lnx，得y=a+bx′1.相关关系与函数关系有怎样的区别？提示：相关关系是不确定关系，而函数关系是确定关系.2.求线性回归方程前必须进行相关性检验吗？提示：是的，必须检验两个变量是否具有线性相关关系，具有线性相关关系，求出的线性回归方程

11、才有意义.3.利用线性回归方程求出的值是估计值还是准确值？提示：利用线性回归方程求出的值是估计值.4.以下给出的两个变量间是相关关系的有________.①肥胖与血压；②立方体的棱长与体积；③球的半径与表面积；④性别与性格；⑤勤奋与学习成绩；⑥节日与交通状况【解析】②③是函数关系，其他是相关关系.答案：①④⑤⑥1.线性回归方程和相关系数公式这两个公式形式和推导过程都比较复杂，只需要掌握公式的简单变形，对于公式的具体形式不要求记忆.2.散点图与相关系数的关系通过观察散点图可以判断变量间有无线性相关关系

12、，但只能粗略地说明两个变量之间关系的密切程度，而相关系数能精确地描述两个变量相关关系的密切程度.3.回归分析的意义(1)回归分析的前提是两个变量之间具有相关关系；(2)对两个变量之间数量变化进行一般关系的测定，确定一个相应的数学表达式，即线性回归方程，达到由一个已知量推测或控制另一个变量的值的目标，是统计的一个重要方法；(3)线性回归方程是根据样本数据得到的一个确定性的函数关系，是用来对未知变量进行预测的，为了预测的效果更好，减小误差，应在求回归方程时尽量多地选取样本，选择代表性较强的样本，使得预测

13、值尽量地接近真实值.核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力。请根据授课情况有选择地讲解，帮助学生理解突破知识重难点！变量间的相关关系及判定【技法点拨】变量间相关关系判定的前提和方法(1)前提：作出散点图；(2)方法：①若图中所有点看上去都在一条直线的附近波动，则这两个变量是线性相关的，②若所有的点看上去在某条曲线的附近波动，则称这个变量是非线性相关，③若所有点在图中没有显示任何关系，则称变量间不相关.【典例

14、训练】1.对变量x,y有观测数据(xi，yi)(i=1,2,…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i=1,2,…，10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()(A)变量x与y正相关，u与v正相关(B)变量x与y正相关，u与v负相关(C)变量x与y负相关，u与v正相关(D)变量x与y负相关，u与v负相关2.有下列说法：①回归分析就是由样本点去寻找一条直线方程，刻画这些样本点之间的关系的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否