《1.5 不等式的应用》课件

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1、能利用不等式的知识解决一些数学问题，以及其他学科和生产生活中的一些问题．学习目标《1.5不等式的应用》课件【例1】典例剖析知识点1利用不等式解决函数最值与求参问题1．已知x∈(0，＋∞)，求函数y＝x(1－x2)的最大值．m取何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0，(1)有两个异号实根；(2)有两个实根，且它们之和为非负数．【例2】【反思感悟】(1)解此类问题一般来讲，必须运用反映一元二次方程根与系数关系的韦达定理来进行不等式组的等价转化．(2)需十分注意的一个问题就是关于二次

2、项系数的讨论．若为二次方程或方程有两个根，必须保证二次项系数不为零；若没有指明，则应分两种情况加以讨论，即二次项系数为零或不为零．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，若使此方程两根均大于1，求k的取值范围．解　法一　使两根x1，x2都大于1的充要条件是2．解得k<－2.∴所求的k的范围是k<－2.法二　函数与方程思想．令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2.∵f(x)＝0的两根都大于1，∴函数f(x)的图象如图所示，则x1、x2都大于1的充要条件是：如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正

3、方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？【例3】知识点2不等式在几何中的应用【反思感悟】(1)在解求最值应用题时，先必须确定好目标函数，再用“平均值不等式”求最值．(2)在确定目标函数时，必须使函数成为一元函数，即只能含一个变量，否则是无法求最值的．3．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与

4、宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？【例4】知识点3不等式在生产生活中的应用解　法一　设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab＝9000.①广告的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a>0，b>0.代入①式得a＝120，从而b＝75，即当a＝120，b＝75时，S取得最小值为24500.故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．【反思感悟】利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立

5、y的函数表达式y＝f(x)(x一般为题目中最后所要求的量)；最后，利用不等式的有关知识解题．求解过程中要注意实际问题对变量x的范围的制约．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x∈N＋)，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用．请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．4．利

6、用基本不等式时，关键是对式子恰当的变形．合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用．利用均值定理求最值时，要同时满足“正、定、等”三个条件．应用基本不等式解决实际问题的方法步骤是：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)写出正确答案．课堂小结1．2．3．一货船顺流航行60km到达A地后，用1小时卸货物，再逆流航行40km，到达B地，若水速为20km/

7、h，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？随堂演练1．将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？解　设上涨x元，每天利润为y元，则每个商品的利润为(2＋x)元，销售量为100－10x，则y＝(2＋x)(100－10x)＝10(2＋x)(10－x)2．当且仅当2＋x＝10－x，即x＝4时上式取等号．因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元．