《ch趸缴纯保费》PPT课件

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1、第四章趸缴纯保费本章内容：死亡即付的寿险死亡年末给付的寿险死亡即付寿险与死亡年末付寿险的趸缴纯保费的关系递增型寿险和递减型寿险递推公式利用换算函数计算趸缴纯保费人寿保险：保险给付以被保险人的生存或死亡为依据。我们将实际市场上销售的与人寿险有关的保险抽象出人寿险精算模型。受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险保障标的的不同死亡保险生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险保险给付的数额确定，但给付的时间不确定，研究方法：根据余命和取整余命随机变量§4.1死亡即付的寿险1.精

2、算现值(x)，余命T(x)，给付发生时刻t，保险金给付函数bt，折现函数vt未来保险金给付在签单时的现值：若在T时刻支付保险金，则为了平衡未来的保险支出，签单时应该收取的数额上式称为未来保险给付在签单时的精算现值，也称趸缴纯保费（基于预定利率和预定死亡率计算）2．各种寿险形式的趸缴纯保费n年期定期寿险终身寿险延期寿险生存保险与两全保险递增型寿险递减型寿险2.1n年定期寿险（又称死亡保险）保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金。模型形式：(x)，保险期限内死亡时立即给付保额1元基本函数关系给付函数与折

3、现函数签单时保险给付现值随机变量趸缴纯保费注：v=e-d,其中d为利力。Z的方差方差公式记（相当于利力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）方差可表示为例2.1设生存函数年利率，保额为1元，Z是保险给付现值随机变量，计算：解：2.2终身寿险保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金。模型形式：（x），保额1元终身寿险，死亡即付有关函数趸缴纯保费与方差例2.2设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金额在死亡时立即给付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为：利力为d(d≠0)，在签单时保险金给付现值随机变量为

4、Z，试计算：例2.2解：例2.3（选）假设有100个相互独立的年龄为x岁的被保险人都投保了保额为10元的终身寿险，随机变量T的概率密度是保险金于被保险人死亡时给付，保险金给付是从某项基金中按利力计息支付。试计算这项基金在最初时的数额至少为多少时，才能保证从这样基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95%。解：用Zj表示第j个被保险人的死亡给付在签单时的现值（j=1,2,…,100），则随机变量Z1,Z2,…,Z100相互独立。对每个被保险人有记，则Z是表示这100个被保险人的死亡给付在签单时的现值随机变量。对保额为1元的终

5、身寿险，死亡即付的趸缴纯保费为故有所以有设该基金初始时刻数额至少为h才能满足要求，则由中心极限定理2.3延期寿险延期m年终身寿险保险人对被保险人在投保满m年后发生的保险责任范围内的死亡时给付保险金。假定：(x),保额1元，延期m年的终身寿险，死亡即付给付函数与折现函数签单时保险给付现值随机变量趸缴纯保费延期m年的n年定期寿险被保险人在投保后的前m年内的死亡没有保险给付，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：(x),保额1元，死亡即付例2.4假设(x)投保延期10年的终身寿险，保额1元，保险金在死亡时立即给付。已知利力试求：解

6、：2.4生存保险与两全保险n年期生存保险被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：(x)，保额1元，n年期生存保险基本函数趸缴纯保费现值随机变量的方差：n年期两全保险被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人立即给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金。它等价于n年生存保险与n年定期寿险的组合。假定：(x)岁的人，保额1元，n年期两全保险函数关系趸缴纯保费两全死亡保险生存保险例2.5（例2.1续）设Z是30岁人的保险给付现值随机变量，计算例2.5答案注：延期

7、寿险趸缴纯保费的关系式两全保险关系式§4.2死亡年末给付的寿险死亡年末给付的含义：死亡年末给付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡所在年年末进行保险给付。K(x)=k——(x)岁投保的人取整余命bk+1——保险金在死亡年末给付函数vk+1——贴现函数。Z——保险赔付金在签单时的现时值。EZ——趸缴纯保费。基本符号2.1n年定期寿险基本函数关系趸缴纯保费现值随机变量的方差其中，例2.5(55)男性，投保5年期定期寿险，保额1000元，保险金在死亡的保单年度末给付，按中国人寿业经验生命表(1990-19

8、93)(男)和利率6%计算趸缴纯保费。解：所求的趸缴纯保费为注：自然纯保费自然纯保费均衡纯保费趸缴纯保费死亡年末给付寿险趸缴纯保费终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险§4.3两种寿险趸缴纯保费的关系