人教A版高中数学选修22数学归纳法说课稿

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1、数学归纳法（第一课时）说课稿（人教A版高中数学选修2-2）一、教材分析1、教材地位数学归纳法是人教A版高中数学选修2—2第二章第三节的内容，它是一种特殊的证明方法，对证明一些与正整数有关的命题是非常有用的研究工具，弥补了不完全归纳法的不足。用它解答一些高考题往往能起到柳暗花明的神奇作用，因此是高中理科生应掌握的一种证明方法。2、教学重点、难点教学重点：理解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证明命题的基本步骤教学难点：（1）理解数学归纳法的原理（2）如何利用归纳假设证明当n=k+1时命题也成立。二、教学目标（1）知识目标：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法证题的基本步骤，会用“数学归纳法

2、”证明简单的恒等式。（2）能力目标：培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的逻辑、抽象、创新思维能力，让学生经历知识的建构过程,体会类比的数学思想。（3）情感目标：通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度，感受数学内在美，激发学习热情。三、学情分析：在此之前学生经历了数列的求通项、求和等知识的学习，还学习了归纳推理、类比推理、演绎推理等知识，已具备了一定的观察、分析、归纳能力。四、教学方法教学方法：本节课主要采用感性体验法、类比、引导发现法进行教学。教学手段：借助多媒体展示创设教学情境学法指导：本课以问题情境为中心，以解决问题为主线展开，引导学生通过以下模式

3、：“观察情境提出问题分析问题解决问题提升理论巩固应用”进行探究式学习。-7-五、教学过程：（一）知识链接归纳推理特点:由特殊到一般类比推理特点:由特殊到特殊常用（设计意图：复习归纳推理和类比推理，为学习数学归纳法作铺垫）（二）创设情境情境1明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子由“一字是一横，二字是二横，三字是三横”，得出“四就是四横、五就是五横……，百是百横，……，万是万横，……”的结论，用的就是“不完全归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．情境2费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N*时，一定都是质数，这是他

4、对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．（设计意图：通过以上两个例子让学生了解不完全归纳法得出的结论不一定正确，即使是数学家也不例外。同时这则笑话和这段数学史料也激发了学生的兴趣，营造了轻松愉快的学习氛围）情境3解：因为a1=1,a2=1,a3=1,a4=1，由不完全归纳得an=1（设计意图：通过一个求数列通项公式的问题，让学生领悟到逐一验证法不可行，从而引导学生思考如何用有限的步骤证明无限的问题呢？带着问题去探究、去思考，提高了学生的

5、自主性。）-7-（三）探索新知1、感性体验：通过观看人倒下的视频,引导学生得出全部人倒下的两个条件：①第一个人要倒下（奠定基础）②任意相邻两人，若前一个倒下时，则后一个也倒下;（传递性）（设计意图：孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”通过观看一段有趣的生活实例调动学生的积极性，初步了解传递性，体验学数学的乐趣。）2、类比归纳（1）类比人倒下的条件，要证以下等式成立，需满足两个什么条件？例1：全部人倒下的条件等式对所有正整数都成立的条件（1）第一个人倒下（奠定基础）（1）当n=1时，等式成立（奠定基础）（2）相邻两人，若前一个倒下时，则后一下也倒下（传递性）（2）假设当n=k（

6、k≥1）时等式成立，则当n=k+1时等式也成立。（传递性）满足以上两个条件，则人全部都倒下。由（1）（2）知，等式对所有的正整数都成立。（2）师生共同证明该恒等式（设计意图：通过类比人倒下的条件，让学生发现等式成立的条件及证明方法，体现了类比的数学思想及美国心理学家、教育家布鲁纳的发现学习理论．）（四）提升理念证明一个与正整数n有关的命题关键步骤如下：（1）(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立；（2）(归纳递推)假设当n=k(kÎN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。(结论)满足这两个条件后，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就叫做数

7、学归纳法。（设计意图：培养学生的抽象概括能力）-7-（五）学以致用练习1用数学归纳法证明：1+３+５+……+（２n－１）=n2（n∈N*）在练习的过程中估计学生可能出现以下三种典型的错误：错误（1）：证明过程中缺少第一个步骤。举反例。例：等式2+4+6+……+2n=n2+n+1成立吗？假设当n=k时等式成立，即2+4+6+……+2k=k2+k+1那么2+4+6+……+2k+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k