高三数学第二轮专题2函数(I)

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1、高三数学第二轮专题2：函数2苏州工业园区星海实验中学顾日新一、复习要点函数性质主要考查定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，重点是最值问题、参数求值或范围问题。二、典型例题例1已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】对“f(x)>0恒成立”的转化，可以直接考虑函数f(x)的最小值，也可以从分离参数的角度去转化．【解答】（1）当a=时，f(x)=x++2．∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=(

2、2)在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立．设y=x2+2x+a,x∈［1,+∞，∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3．【反思】本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力，体现了转化的思想与分类讨论的思想．例2若函数是定义在R上的奇函数，其值域为．（Ⅰ）试求a，b的值；（Ⅱ）函数满足：当时，g(x)=f(x)，g(x+3)=g(x)lnm(m≠1)．①求函数g(x)在上的解析式；②若函数

3、g(x)在上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．【分析】本题重点考查函数的奇偶性，周期性以及函数的值域，综合性较强。【解答】（Ⅰ）定义域为,.又为奇函数,由对恒成立,得因为的定义域为R,所以方程在R上有解,当时,由,得,而的值域为,所以,当时,得,可知符合题意.所以．6（Ⅱ）①因为当时,,所以当时,；当时,,．②因为当时,在处取得最大值为,在处取得最小值0．所以当,分别在和处取得最值为与0．(1)当时,的值趋向无穷大，从而的值域不为闭区间；(2)当时,由得是为周期的函数，从而的值域为闭区间；(3)当时,由得,得是为周期的函数，且当值域为，从而的

4、值域为闭区间；(4)当时,由，得的值域为闭区间；(5)当时,由，从而的值域为闭区间．综上，当,即或时,的值域为闭区间．【反思】本题求函数的解析式难度不大，但对的取值进行分类讨论的要求较高。例3已知函数，为实数．(1)当时，求函数的值域；(2)设是两个实数，满足，若函数的单调减区间为，且。求的取值范围．【分析】对进行换元，将问题化归为二次函数在给定区间的值域问题。第（2）题涉及到函数单调区间，重点考查学生分类讨论的能力。【解答】设，为实数。6（1）a=1时，f(x)=，当时，为增函数，y的取值范围是．当时，，令，则，y的取值范围是．又，所以当时，函数的值域为

5、．（2）令，则①a=0时，无单调减区间，故a=0不成立；②时，，在上单调递减，则在上单调递减，故不成立；③时，，仅当时，即时，在时，是减函数，即时，是减函数．所以，即，所以．综上得，的取值范围为．【反思】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度。三、检测巩固检测1对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭。（1）试判断在区间上是否封闭,并说明理由；（2）若函数在区间上封闭,求实数的取值范围；（3）若函数在区间上封闭,求的值.【解答】（1）在区间上单调递增,所以的值域为[-3,0]。

6、6而[-1,0],所以在区间上不是封闭的。(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意。②当时,函数在区间上单调递减,故它的值域为,由,得,解得,故。③当时,在区间上有,显然不合题意。综上所述,实数的取值范围是。(3)因为,所以,所以在上单调递增，在上递减，在上递增。①当时，在区间上递增，所以，此时无解。②当时，因，矛盾，不合题意。③当时，因为都在函数的值域内，故，又，解得，从而。④当时，在区间上递减，(*)，而，经检验，均不合(*)式。⑤当时，因，矛盾，不合题意。⑥当时，在区间上递增，所以，此时无解。综上所述，所求整数的值为。检测2已知函数.(1)若,求+

7、在[2，3]上的最小值；6(2)若时,,求的取值范围；(3)求函数在[1，6]上的最小值.【解答】(1)因为,且[2，3],所以,当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为．(2)由题意知,当时,,即恒成立．所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是．(3)记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.设的最小值为，的最小值为，分六种情况分别求，。得：，，的图像如下（粗体线部分）：综上所述,函数在[1，6]上的最小值为：。高三数学第二轮复习填空训练2：函数（2）苏州工业园区星海实验中学顾日新1.函数的

8、定义域为．【答案】(,1)2.设，则a,b,c由小到大的排列为．【