电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答

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1、第七章平面电磁波的反射和透射习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m，垂直入射到εr=25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。解（1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为（2）驻波比定义为由此得到空气中的驻波比为（3）假定电场矢量沿方向，入射波沿+Z方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为根据平均功率流密度的定义式有而数值代入得到7-4

2、．一均匀平面电磁波沿+Z方向传播，其电场强度矢量为（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H；（2）若在传播方向上z=0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波的电场E1和磁场H1；（3）求理想导体板表面的电流密度。解（1）根据给定的电场强度矢量的表达式，有由此可写出电场强度矢量的复振幅表达式为由复数形式的麦克斯韦方程得到则有（2）如果在z=0处放置一无限大平面导体板，可看成是理想介质与理想导体分界面的垂直入射，有，根据入射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式，可写出反射波电场矢量和磁场矢量的复振幅表达式为把代入，得到入射介质一方（z<0）的合成波电场和磁场的复振幅为合成波的电场E1

3、和磁场H1的瞬时表达式为（3）根据边界条件由于理想导体板中的磁场为零，有7-7．一圆极化平面电磁波的电场为平面电磁波沿+X方向从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质表面上。求：（1）反射波和透射波的电场；（2）它们分别属于什么极化？解（1）两种介质均为无耗理想介质，其参数如下：垂直入射情况下的反射系数和透射系数为即反射波沿-X方向，由此可写出反射波的电场为透射波沿+X方向，则透射波的电场为（2）由题知，入射波为圆极化平面电磁波，其电场的瞬时表达式为分量形式为电场矢量与Y方向的夹角为由此可见，圆极化波为左旋圆极化波。反射波电场的瞬时表达式为分量形式为在x=0的平面上，电场相应的模及

4、相角为由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，反射波沿-X方向传播，故属右旋圆极化波。透射波电场的瞬时表达式为分量形式为在x=0的平面上，电场相应的模及相角为由此可见，反射波电场矢量的模为常数，相角是时间的线性函数，说明电场矢量末端的轨迹为YZ平面上的一个圆，透射波沿+X方向传播，故属左旋圆极化波。7-8．有一均匀平面电磁波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复矢量表达式为试求：（1）波的频率和波长；（2）写出入射波电场和磁场的瞬时表达式；（3）确定入射角；（4）反射波电场和磁场的复矢量表达式；（5）合成波的电

5、场和磁场的复矢量表达式。解（1）由题知得到则有由于入射介质为空气，则电磁波的频率为（2）入射波电场的瞬时表达式为根据复数形式的麦克斯韦方程，入射波磁场的复振幅矢量为而磁场的瞬时表达式为题7-8图（3）由（1）知，入射波的波矢量为而波矢量的单位矢量为由图可知，入射波的入射角为（4）由于电场矢量垂直于入射面，属于垂直极化，则可写出反射波电场和磁场的复振幅矢量的一般表达式为由于介质1为空气，而介质2为理想导体，有代入得到（5）合成波的电场和磁场的复矢量表达式为7-12．垂直极化电磁波从水下以入射角入射到水和空气的分界面上，设水的εr=81，μr=1，试求：（1）临界角；（2）反射系数和透射系

6、数。解（1）电磁波从水中入射到水与空气的分界面，其临界角为（2）由题知，入射角为，入射角大于临界角，由折射定律，有代入垂直极化反射系数公式，得到透射系数为题7-13图7-13．频率为f=100MHz的平行极化正弦均匀平面电磁波，在空气中以入射角斜入射到理想导体表面。设入射波磁场的振幅为0.1A/m，磁矢量沿Y方向。试求：（1）入射波和反射波的电场和磁场表达式；（2）求理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度；（3）空气中的平均功率密度。解（1）由题知，磁场沿Y方向，电场在入射面内，属于平行极化，如图所示。入射波的磁场复振幅矢量为其中代入得到根据电场与磁场复振幅矢量的关系得到入射波电场复振

7、幅矢量为由图可知，反射波的传播矢量的单位矢量为由于介质2为理想导体，，发生全反射，所以且方向相同，因此，反射波磁场的复振幅矢量为相对应的反射波电场复振幅矢量为（2）空气中合成波的磁场复振幅矢量为根据边界条件，得到理想导体表面的电流面密度为空气中合成波的电场复振幅矢量为根据边界条件，得到理想导体表面的电荷面密度为（3）空气中的平均功率密度为