清华在线GCT数学必知公式

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1、清华在线www.qinghuaonline.com010-6278116662771166数学解题必知公式第一章算术【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。【解题技巧】（一）必知公式1.数的概念与性质自然数：0，1，2，…整数：…，－2，－1，0，1，2，…分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。数的

2、整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成a能被b整除或b能整除a。倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。素数：只有1和它本身两个约数的数。合数：除了1和它本身还有其它约数的数；互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。2.数的四则运算数的加、减、乘、除法运算定律：加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算性质：交换性质结合性质3.比和比例清华在线www.qinghuaonline.com010-6278116662771166比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，

3、即；比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为或比例的性质：①（外项积＝内项积）②或（互换外项或内项）③（合比定理）④（分比定理）⑤（合分比定理）第二章初等代数 这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。第一节数和代数式【备考要点】数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，

4、来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。【解题技巧】（一）必知公式1．实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简），，，.（2）绝对值的性质，，.2．复数（1）基本概念：虚数单位是；对复数的模长是，幅角，其中清华在线www.qinghuaonline.com010-6278116662771166；它的实部是，虚部是。它的共轭复数是。（1）基本形式代数形式：，三角形式：，指数形式：（2）复数的运算及其

5、几何意义加法：，，数乘：，乘法：，，，除法：1．代数式（单项式、多项式）（1）几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法第二节集合、映射和函数【备考要点】集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。【解题技巧】（一）必知公式

6、1．集合（1）概念空集；集合的表示法：；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。（2）包含关系子集；真子集；两个集合相等的条件且；子集的个数的计算。（3）运算交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：，，，，，2．函数（1）概念清华在线www.qinghuaonline.com010-6278116662771166函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念，若在原函数的图像上，则在它的反函数图像上。（2）简单性质函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。有界性：；奇偶性：奇函数：，偶函数：；

7、周期性：。一个关于周期函数的重要的变换：（1）幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。，，，，，，，，第三节代数方程和简单的超越方程【备考要点】代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。【解题技巧】（一）必知公式1．一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是，其中，它的根为.二元一次方程组的形式是，如果，则方程组有唯一解.2．一元二次方程一元二次方程的形式是（

8、1）判别式：（2）求根公式：（3）根与系数的关系：，（4）二次函数的图像清华在线www.qinghuaonline.com010-6278116662771166以为对称轴，为顶点的抛物线。2．简单的指数方程和对数方程例如：等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。第四节不等式【备考要点】不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学