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《高中理科数学解题方法篇立体选择》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何选择题的解法立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离．一、线线、线面、面面关系1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是：A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×．检验B：正确，B√．检验
2、C：显然d⊥m,d∥α,故C×．检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×．2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：A．a⊥α，b∥β,a⊥β；【a⊥b】B．a⊥α，b⊥β,a∥β；【a⊥b】C．a在α内，b⊥β,a∥β；【a⊥b】D．a在α内，b∥β,a⊥β．【a⊥b】解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，把a、β画为同一个平面；②若条件中出现：“b∥β”，在构图时，把b画在平面β内；③本题选项的条件多，验证选项时，从两个平面平行入手：故先检验C．本题【C】．3．（安徽，理4
3、）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m//α，n//α，则m//n；B．若m⊥γ,β⊥γ,则α∥β；C．若m//α，m∥β,则α∥β；D．若m⊥α,n⊥α,则m//n．解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，若选项的结论中有“α∥β”，则首先检验：条件是否足以保证两个平面不重合；本题直接淘汰B、C；②若选项的结论中有“m//n”，则首先检验：条件是否足以保证两条直线不相交；本题直接淘汰A；故【D】4．（浙江，文9）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得A．直线a在α内，直线b也在α内B．直线a在α
4、内,b∥αC．a⊥α，b⊥αD．直线a在α内,b⊥α解析：①存在性命题结构：“若p…，必定存在…，使得q…”“必定存在…，若p…，则q…”，“使得”＝“”，“必定存在…”是大前提．②命题“两条不相交的空间直线a和b”命题“a∥b，或a、b异面”；求解方法是：构造命题，逐一验证．A：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内，直线b也在α内”，×；B：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内,b∥α”，√；C：“必定存在平面α，由a∥b，或a、b异面a⊥α，b⊥α”，×；D：“必定存在平面α，由a∥b，或a、b异面直线a在α内,b
5、⊥α”，×．评注：①存在性命题结构：“若p…，必定存在…，使得q…”的理解要到位；②“两条不相交的空间直线a和b”“a在α内,b∥α”．5．（海南，文12）已知平面α⊥平面β，α∩β＝L，点A∈α，A不有直线L上，直线AB∥L，直线AC⊥L，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解：根据条件和解题原则：①先画平面α、β和交线L；②由解题原则，把m画为与L重合；③由解题原则：若结论中有平行，则考察条件是否能保证元素的不重合，所以首先淘汰A、C；④在长方体左侧面内，变动AC，故【B】．6．已知a、
6、b为异面直线，则：①经过直线a，存在惟一平面α，使b∥α；②经过直线a，存在惟一平面α，使b⊥α；③经过直线a、b外任意一点，存在平面α，使a∥α，b∥α；上述命题中，真命题的个数为A．0B．1C．2D．3解：（1）构造长方体；（2）条件中的“异面直线”，视为“相交直线”，①√；②×；③×二、求角或距离及球中的计算1．（09、四川、理、15）已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_________________；解：不妨设棱长为2，补成直四棱柱．计算即得：90度．评注：补形可以减轻思维压力，降低计算难度．2．（09、浙江、理
7、5）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的余弦值是________________；解：设棱长为2，则DE＝1，AE＝AD＝2cos＝，又cos＝．∵cosθ＝cos·cos＝，∴与平面所成角的余弦值是．评注：在求角或距离时，三面角公式是不能省略的工具．3．（09、重庆）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为h和d，若h＞d，则的取值范是______________；解：设底边长为1，侧棱长为λ，在中，，由三角形面积关系得：h＝＝．又d＝．．【分式型函数的值域的求解途径】所以：当，所以，所以．评注：点到直线、点到平面
8、的距离，作垂线时的垂足位置的确定，是用三垂线定理或逆
