高中理科数学解题方法篇（立体几何2）

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1、高考立体几何常考与方法：1．求异面直线所成的角：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，

2、求出线面角。3求二面角的平面角解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。常考点一：三视图1.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是31常考点二：体积、表面积、距离、角A1CBAB1C1D1DO1.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.2．如上图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1

3、B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为__________________.3.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于____________.31常考点三：平行与垂直的证明1.正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．常考点四：异面直线所成的角，线面角，二面角1.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；常考点五：线面、面面关系判断题1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：

4、（1）α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l∥m（4）若l∥m，则α⊥β其中正确的是__________________.高考题311.(2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．313131312.(2011年高考浙江卷理科20)如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已

5、知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O—xyz则，，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由31得即由即得由解得，故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，

6、得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，31在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。3.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.18．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.3

7、1又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为………………12分4.(2011年高考安徽卷理科17)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形.（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F-OBED的体积。（Ⅰ）（综合法）证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥,OB=,OG=OD=231同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2

8、，又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′