高中数学集合的基本关系教案北师大版必修

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1、一集合（§1.2.1集合的基本关系）教学时间:1课时课题:§1.2.1子集教学目标:1.理解子集、真子集概念.2.会判断和证明两个集合包含关系.3.理解“Í”、“”的含义.4.会判断简单集合的相等关系.5.渗透问题相对的观点.教学重点:子集的概念、真子集的概念.教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.教学方法:讲、议结合法教具准备:幻灯教学过程:（I）复习回顾集合的表示方法、集合的分类.（II）讲授新课（一）概念师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2

2、)A={x

3、x>3},B={x

4、3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=ø，B={0}.学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：1、子集（幻灯）（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AÍB（或BÊA）这时我们也说集合A是集合B的子集.注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包

5、含集合A，则记作A4B（或BA）.例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则AB。注意:Í也可写成Ì；Ê也可写成É；也可写成Ì；也可写成É。师：依规定，空集ø是任何集合的子集。请填空øA，A为任何集合。生：øÍA.师：集合A={x

6、x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？生：相同。师：我们就说集合A等于集合B；两集合相等应满足：2、集合相等（幻灯）一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作：A=B用式子表示：如果AÍB，同时BÍA

7、，那么A=B.例如：A={x

8、x=2m+1，m∈Z}，B={x

9、x=2n-1，n∈Z}，有A=B.存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。师：师进一步指出，3、真子集（幻灯）对于两个集合A和B，如果AÍB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。记作AB或BA读作A真包含于B或B真包含A。师：由此是任何非空集合的真子集.生：应填ø.提问：写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。师：由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。生：由上可知应有：AÍB，BÍC，即可得出AÍC.师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对AB，B

10、C同样有AC二、性质（1）空集是任何集合的子集。ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA，若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集.师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AÍA，BÍB.4师特别指出：（1）子集与真子集符号的方向。（2）易混淆的符号：①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（Ⅲ）例题解析：例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

11、解：依定义知：{a，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有ø、{a}、{b}.师引申指出：含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为。例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x

12、x>5}.（Ⅳ）课堂练习课本P9，练习1、2、3,.补充练习：已知A={x

13、-3

14、x-m<0},当AB时，求实数m取值范围[m≧5].（Ⅴ）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠

15、其元素与集合关系来说明.（Ⅵ）课后作业一、课本P10，习题1.21、2、3.二、1.预习内容：课本P9.2.预习提纲：（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？（2）能正确表示一个集合的补集.板书设计§1.2子集全集补集一、概念（定义）1、子集2、集合相等举例43、真子集二、性质（1）空集是任何集合的子集。ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA，若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集练习小结作业教学后记4