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《高中数学 1.2 集合间的基本关系教案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2集合间的基本关系一.教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2、2.教学用具：投影仪.四.教学过程(一)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如5<7，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探.（宣布课题）(二)研探新知1.子集问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？(1)；(2)={西安中学高一(1)班女生}，={西安中学高一(1)班学生}；(3),组织学生充分讨论.交流，使学生发现：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个
3、元素都是集合F中的元素。综合归纳给出定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A举例：如，则思考：包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释.{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}温馨提示：（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有。（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有。（3）若，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。
4、因为若，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例：(1)A={1,3,5}B={2,4,6}(2)C={x
5、x≥9}D={x
6、x≤3}可用数轴直观表示(3)E={x
7、x≥9}F={x
8、x≤12}当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作：(或)2.集合的相等引入时举例：由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=
9、B.问题3：与实数中的结论“”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论:.3.真子集问题4：A={小于7的正整数}B={1，2，3，4，5，6，}C={}1，3，5}显然，，又发现B=A，C≠A，如何确切表明C与A的特殊关系？文字语言对于两个集合A与B，如果，就说集合A是集合B的真子集（propersubset）符号语言若,但存在元素x,则AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。A（
10、B）B图1图2问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。思考：(1)对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?(3)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4)0，{0}与三者之间有什么关系?(三)巩固深化，发展思维1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品
11、，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。例2（与书上有变动）分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集.，{1},{1,2},{1,2,3}集合子集子集个数真子集个数10{1},{1}21{1,2},{1},{2},{1,2}43{1,2,3},{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}87推广归纳：有限集的子集个数，真子集个数，非空子集个数，非空真子集个数。2.练习第5题(四)归纳整理，整体认识请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.1.
12、也可结合配备的多媒体光盘
