数字图像处理习题解答

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1、第二章（2.1、2.2略）2.4图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。2.5所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。第三章3.1解：（a）（b）由（a）的结果可得：根据旋转不变性可得：（注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换）3.2证：作以下代换：-16-，，利用Jacobi变换式，有：3.3二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为当时-16-3.4以3.3题的DFT矩阵表达式求下列数字图像的DFT:解：(1)当N=4时(2)3.5解：3.6解：-16-3.11求下列离散图像信号的二

2、维DFT,DWT,DHT解：（1）(2)第四章4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。证明：变长最佳编码定理课本88页，第1行到第12行变长最佳编码的平均码字长度课本88页，第14行到第22行4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为P=0.50;P=0.01;P=0.

3、03;P=0.05;P=0.05;P=0.07;P=0.19;P=0.10试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。解：哈夫曼编码概率第1步第2步第3步第4步第5步第6步P=0.5010.5010.5010.5010.5010.5010.501P=0.19010.19010.19010.19010.19010.31000.500-16-P=0.1000000.1000000.1000000.120010.190000.1901P=0.0700100.0700100.0900010.1000000.12001P=0.0500110.0500110.0

4、700100.090001P=0.05000100.05000100.050011P=0.030001100.0400011P=0.01000111H=-=-(0.50log0.50+0.19log0.19+0.10log0.10+0.07log0.07+2×0.05×log0.05+0.03log0.03+0.01log0.01)=2.21R==0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6=2.25=H/R=2.21/2.25=98.2%香农编码概率计算t计算由十进制变为二进制码字P=0.501000P=0.19

5、30.51000100P=0.1040.691011001011P=0.0740.791100101100-16-P=0.0550.8611001011011P=0.0550.91111010011101P=0.0360.961110100111101P=0.0170.9911111101111110R==0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7=2.5=H/R=2.21/2.5=88.4%可见，哈夫曼编码效率高一些。4.3已知信源X=，试对1001和10111进行算术编码。解：（1）符号子区左端子区长度11/43/4

6、01/4+0*3/4=1/43/4*1/4=3/1601/4+0*3/16=1/43/16*1/4=3/6411/4+1/4*3/64=67/2563/64*3/4=9/256最后子区左端C=（67/256）=（0.01000011）最后子区长度L=（9/256）=（0.00001001）最后子区右端=67/256+9/256=（76/256）=（0.010011）编码结果=0.01001可编码为01001（2）符号子区左端子区长度11/43/401/4+0*3/4=1/43/4*1/4=3/1611/4+1/4*3/16=19/643/16*3/4=9/64119/64

7、+1/4*9/64=85/2569/64*3/4=27/256185/256+1/4*27/256=367/102427/256*3/4=81/1024最后子区左端C=（367/10240=（0.0101101111）最后子区长度L=（81/1024）=（0.0001010001）-16-最后子区右端=（0.0111）编码结果为0.011可编码为0114.5由于图像中相邻相素之间具有较强的相关性，每个像素可以根据以前已知的几个像素来作预测。在DPCM中，对像素的预测值（估计值）与实际值之间的差值进行编码。详细的说明课参考教材P