全国名校高考专题训练09立体几何三、解答题

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1、l中学教考网www.zxjkw.com全国名校高考专题训练09立体几何三、解答题(第一部分)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离.解法一:（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，…………3分∵OB=2，∠OBF=60°

2、，∴OF=.在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=∴∠O1FO=60°即二面角O1—BC—D为60°………………6分（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，………………10分∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于………………12分解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如图所示的空间直角坐标系（如图）∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴O

3、A=2，OB=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………3分设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚第43页共43页l中学教考网www.zxjkw.com∴，则z=2，则x=－，y=3，∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分∴cos<，>=，设O1－BC－D的平面角为α，∴cosα=∴α=60°.故二面角O1－BC－D为60°.………………6分（2）设点E到平面O1BC的距离为d，∵E是O1A的中点，∴=（－，0，），………………9分则d=∴点

4、E到面O1BC的距离等于。…12分SABC2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)如图在三棱锥S中，，，，。（1）证明。（2）求侧面与底面所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。解：（1）∵∠SAB=∠SCA=900（2）欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚第43页共43页l中学教考网www.zxjkw.com（3）3、(江苏省启东中学高三综合测试二)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；（Ⅱ）

5、θ为何值时，AB⊥CD.解：（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD（Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，ABCGEA1C1B14、(江苏省启东中学高三综合测试三)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA

6、1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=BC1。(1)求证：GE∥侧面AA1B1B；(2)求平面B1GE与底面民ABC所成锐二面角的大小。答案：（1）略；（2）arctan(arccos)欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚第43页共43页l中学教考网www.zxjkw.com5、(江苏省启东中学高三综合测试四)如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；（Ⅱ）求二面角的正切值．解：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD面ADE,∴

7、点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．∴BH即点B到平面ADE的距离．在Rt△ABE中，．∴点G到平面ADE的距离为．（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，由三垂线定理知EN⊥DN．∴为二面角的平面角．在Rt△BNG中，∴则Rt△EBN中，所以二面角的正切值为．ＡＢＤＣＰ6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，已知面，，；(1)在面上找一点Ｍ，使面。(2)求由面与面所成角的二面角的正切解：（1）M为PC的中点，设PD中点为N，ＡＢＤＣＰ则MN=CD，且MN//CD，∴MN=AB，MN//AB

8、∴ABMN为平行四边形，∴ＢＭ//ＡＮ